Geometrie.

zwei Punctcn geschnitten werden kann: obgleich eine gerade Linie,in gewissen Fallen, ganz in die convexe Flache fallen kann.Beispiele vom letztem geben der Kegel und Cylinder. Auch istzu bemerken, daß der Ausdruck: convexe Flache, nicht auf

jetzt ferner die Dreiecke der Grundflache in kleinere Dreiecke, undvcrflchre wie vorhin ; so entsteht eine neue polyedrifche Oberfläche,welche ganz zwischen der ersten und der krummen Flache liegt, undgrößer ist, als die erste, weil nunmehr, über den Dreiecken in derGrundflache, nicht mehr blos schräge Ebenen, sondern einzelne polye-drifche Oberflächen liegen, die sammtlich größer sind, als jene Ebe-nen. Also überträfe die zweite polyedrifche Oberflache, die noch mehrPuncte mit der krummen gemein hat, als die erste, die krummeFläche an Größe noch mehr, als die erste. Es muß aber, wennman auf diese Weise mit der Theilung der Dreiecke fortfährt, noth-wendig eine polyedrifche Fläche geben, die, indem ihre Ecken in derkrummen Fläche liegen, diese a m meisten übertrifft; weil der Raum,in welchem die neuen polyedrischen Oberflächen beschrieben werden, zwischenden vorigen Flächen und der krummen, immer kleiner wird, undfolglich die Größe der neuen Flächen, weil sie aus Ebenen bestehen,nicht unbegrenzt zunehmen kann. Allein eine solche größte polye-drifche Fläche läßt sich nichr finden, weil sich, welche auch dafürangenommen werden mag, immer eine neue, zwischen ihr und derkrummen Fläche, angeben läßt, die noch größer ist. Also könntediejenige polyedrifche Oberfläche, zwischen der Grundfläche und derkrummen, welche die letzte am meisten übertrifft, weder in der Grund-fläche, noch zwischen beiden liegen; folglich könnte sie nur in derkrummen Fläche selbst liegen. Dieses aber ist nicht möglich, weildie krumme Flache nicht sich selbst am meisten übertreffen kann.Also ist die Voraussetzung, daß die vielcckige Grundflache grö-ßer als der, senkrecht darüber liegende, Theil der krummen Fläche,oder ihm gleich sein soll, unrichtig; folglich ist die vieleckige, ebeneGrundfläche nothwendig kleiner, als der senkrecht darüber liegendeTheil der krummen Fläche.

Nun kann man dem in der krummen Linie LWLI) beschriebenenWielecke so viel Ecken geben, als dasselbe Punctc mit der krummenLinie gemein hat; folglich seinen Inhalt dem von der krummen LinieAllkll) umschlossenen Flächenraume so nahe kommen lassen, als manwill; also ist jede von geraden Linien umschlossene Fläche, sie kommeder krummlinigen -xlillk) so nahe, als man will, kleiner, als diesenkrecht darüber liegende krumme Fläche. Sic ist also um so mehrkleiner, als die ganze krumme Fläche AkitäDkst Deshalb aber istdiese letztere auch nothwendig größer, als die ganze krummlinige