VII. Buch. Die Kugel. Satz 23. 24. 225

Erstlich. Zwei dreiseitige Kugclpyramiden verhalten sich,wie ihre Grundflachen; und da eine vielseitige Pyramide in meh-rere dreiseitige Pyramiden gethcilt werden kann, so folgt: daßsich zwei beliebige Kugelpyramiden wie die Vielecke verhalten,die ihre Grundflachen sind.

Zweitens. Die Körperwinkel an der Spitze zweier Py-ramiden verhalten sich ebenfalls, wie die Grundflachen. Um alsozwei beliebige Körperwinkel zu vergleichen, darf man nur ihreSpitzen in die Mittelpuncte zweier gleichen Kugeln legen. Dannverhalten sich die Körperwinkel, wie die Kugclviclecke zwischenihren Ebenen oder Seiten.

Der Winkel an der Spitze der dreirechtwinkligen Pyramidewird von drei auf einander senkrechten Ebenen gebildet. DieserKörperwinkel, welchen man rechten Körperwinkel (anZIssoliclo ch-oit) nennen kann, eignet sich zum Maße der andernKörperwinkel. Auf diese Weise giebt die nämliche Zahl, welchedie Flache eines Kugelvielccks ausdrückt, das Maß des zugehöri-gen Körperwinkels. Z. B. wenn die Fläche des KugelvielccksA ist, das heißt: wenn sie Z- eines dreirechtwinkligen Dreiecksist, so ist auch der zugehörige Korperwinkel ß eines rechten Kör-perwinkels.

Vier und zwanzigster Satz. Lehrsatz.

Die Fläche eines Kugelvielecks hat zum Maßedie Summe seiner Winkel, weniger soviel mal zweirechte, als das Vieleck Seiten hat, weniger zwei *).

Fig. 240. Man ziehe aus einer beliebigen Ecke des Viel-ecks, nach allen übrigen Ecken Diagonalen VE, VV; so wirddadurch das Vieleck VLEOU in so viel Dreiecke getheilt, als esSeiten hat, weniger zwei. Die Fläche jedes Dreiecks hat aberzum Maße die Summe seiner Winkel, weniger zwei rechten, und

*) Das heißt: Die Flache eines Kugelvielecks ver-halt sich zur Flache der halben Kugel, wie der Ueber-schuß der Summe seiner Winkel über so viel mal zweirechte, als das Vieleck Seiten hat weniger zwei, zuvier rechten. Annn d. Uebers.

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