Geometrie.

welcher beliebig außerhalb des Dreiecks gezogen ist. Nach demvorigen Lehrsatze sind die beiden Dreiecke ^Dll und AlllI, zu-sammengenommen, dem Zweiccke gleich, dessen Winkel ^ ist, undwelches 2^. zum Maße hat (20r S.). Also ist— 2^. Aus demselben Grunde ist LM-ssLIO —2!Z undLIU -ss (lll — 2 E. Aber die Summe dieser sechs Dreiecke über-trifft die Halbkugel um das doppelte Dreieck Die Halb-kugel wird nun durch die Zahl 4 ausgedrückt. Also ist das dop-pelte Dreieck LDL —2^-ss2ö-s-2c —4, und folglich

mithin hat jedes Kugeldreieck zum Maße die Summe seinerWinkel, weniger zwei rechte.

I. Zusatz. So viele rechte Winkel in diesem Maße enthal-ten sind: so viel drcirechtwinklige Dreiecke, oder Achtthcile derKugelfläche, welche die Einheiren der Flache waren, enthalt dasgegebene Dreieck (20r S.). Z. B.: wenn jeder Winkel tz einesrechten ist, so sind die drei Winkel zusammen gleich 4 rechten,und das gegebene Dreieck wird durch 4—2 oder 2 ausgedrückt;also ist es dann zwei dreirechtwinkligen Dreiecken, oder einemVierthcile der Kugelflache, gleich.

II. Zusatz. Das Kugeldreieck L.LL ist einem Zweiecke

^ .p. L .p.

gleich, dessen Winkel ^ —1 ist. Die Kugelpyramide,

deren Grundflache ist, gleicht, an körperlichen Inhalt, ei-

H -ss kl

nem Kugelschnitte, dessen Winkel ^ — 1 ist.

Anmerkung. So wie das Kugeldreicck ^Lkl mit demdreircchtwinkligen Dreiecke verglichen wurde: so kann auch die Kn-gelpyramide, welche ^Ilkl zur Grundfläche hat, mit der drei-rcchtwinkligen Pyramide verglichen werden; welches dieselbe Pro-portion giebt. Auch der Körperwinkcl an der Spitze der Pyra-mide, läßt sich eben so mit dem Körperwinkel an der Spitze derdreircchtwinkligen Pyramide vergleichen. Denn diese Verglcichungberuht auf das Jneinandcrfallen der Theile. Fallen nun dieGrundflachen der Pyramiden in einander, so ist klar, daß auchdie Pyramiden selbst, und folglich auch die Körperwinkel an derSpitze, in einander fallen müssen. Daraus folgt Nachstehendes: