VII. Buch. Die Kugel. Satz 21—23.

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ecke lichl', O<)O und DOO addircn, um das Dreieck DDD zu-sannnenzusitzcn; eben so die drei Dreiecke ADO, ODD und AI'D,um das Dreieck ADO zusammenzusetzen. Beweis und Folgerungwürden aber die nämlichen sein.

Zwei und zwanzigster Satz. Lehrsatz.

Fig. 238. Wenn sich zwei größte Kreise AODund OOD, wie man will, in der Halbkugel AOODDschneiden; so ist die Summe der gegenüberliegen-den Dreiecke AOO und DOD gleich einem Zweieckc,dessen Winkel 13 OD ist.

Denn, wenn man die Bogen OD und OD verlängert, bissie sich in der andern Halbkugel, in lV, schneiden; so ist ODi>Iein halber Umsang, eben wie AOD. Zieht man auf beiden Sei-ten OL ab, so erhalt man DV—AO. Aus demselben Grundeist DR—<30 und DD —AO; also haben die beiden DreieckeAOL und DDdi einerlei Seiten. Außerdem liegen sie so, daßsie symmetrisch sind; also sind sie an Inhalt gleich (21 r S.),und die Summe der Dreiecke A.OO und I3OD ist so groß, alsdas Awcieck 0IMD0, dessen Winkel I3OD ist.

Anmerkung. Es ist auch klar, daß die beiden Kugel-pyramiden, welche die Dreiecke AOO und Z3OD zu Grundflächenhaben, zrssammengenommcn, dem Kugclschnitte gleich sind, dessenWinkel I30D ist.

Drei und zwanzigster Satz. Lehrsatz.

Die Oberflache jedes Kugeldreiccks hat zumMaße den Ueberschuß der Summe seiner drei Win-kel ü b er zw ei rechte.

Fig. 239. ADO sei das gegebene Dreieck. Man verlän-gere seine Seiten, bis sie den größten Kreis DOIO schneiden,

*) Das heißt: Die Oberfläche jedes Kugeldreiecksverhalt sich zur halben Kugelflache, wie der Ueber-schuß der Summe seiner drei Winkel über zwei rechte,zu vier rechten. Anm. d. Hebers.