Geometrie.

L sei der Pol des kleinen Kreises durch die' drei Puncte L,L und L ^). Aus diesen Puncten ziehe man die gleichen Bogen?L, LL, I'L (Sr S.). Im Puncte L mache man den WinkelOLY —LLL, den Bogen Ly —LL> und ziehe Oy und L(),

Die Seiten I>L tind Ly sind den Seiten L.L und LLgleich. Die Winkel OLY und LLL sind auch gleich; also sinddie beiden Dreiecke VLO und LLL in allen ihren Thcilen gleich(I2r S-); folglich sind die Seiten OO und LL, und die Win-kel OYL und L?L, gleich.

Da in den gegebenen Dreiecken OLL und LDL die WinkelOLL und LLL, die den Seiten OL und LL gegenüber liegen,gleich sind (llr S.); so bleibt, wenn man die, nach der Con-struction, gleichen Winkel OLY und L.LI' abzieht, der Winkelchlll gleich LLL übrig. Ferner sind die Seiten L)L und ILden Seiten LL und (.15 gleich; also sind die Dreiecke LL>L undLLL in allen ihren Theilen gleich; folglich sind auch die SeitenYL und LII, und die Winkel LYL und LDL, gleich.

Erwagt man, daß zugleich die Dreiecke OLls) und LLL,welche einerlei Seiten haben, gleichschenklig sind; so folgt, daßsie eines in das andere gelegt werden können: denn, wenn?Lauf L>L gelegt worden, so wird die Seite ?L in die gleicheSeite si)O fallen; folglich fallen die beiden Dreiecke ganz in ein-ander; mithin sind sie einander, und die Flachen Of)L und L?Lsind an Inhalt gleich. Aus demselben Grunde sind die FlachenLYN und LLI5,' und vsi)L und LLI5, gleich. Also ist OYL-siLYL —OYL^LLL-si LLL-LLI5, oder OLL^LLL; folg-lich sind die symmetrischen Dreiecke LI5L und OLL an Inhaltgleich.

Anmerkung. Die Pole L und L) könnten innerhalb derDreiecke ALL und OLL liegen; alsdann müßte man die Drci-

*) Der Kreis durch die drei Puncte L, L und L, oder der umdas Dreieck LI5L beschriebene Kreis, kann nur ein kleiner Kreis aufder Kugelflache sein; denn, wäre er ein größter Kreis, so würden diedrei Seiten LL, I5L, LL in einer und derselben Ebene liegen: dasDreieck LLL würde sich auf eine seiner Seiten reduciren.

Anw. d. Verf.