VII. Buch. Die Kugel. Suh ls!—21. 221

verhall sich das Zwcieck zur Kugel, wie 1» zu 96, oder, wie6 zu 48, das heißt: wie der Bogen NIX zum Umfange.

Ist der Bogen AI!X zu dein Umfange nicht commensurabcl,so wird, aus den nämlichen Gründen, die man schon bei meh-reren Beispielen sähe ^), bewiesen, daß sich das Zwcieck immerzur Kugel verhalt, wie der Bogen AM zum Umfange.

I. Zusatz. Kugclzwciecke verhalten sich, wie ihre Winkel.

II. Ausatz. Oben wurde bemerkt, daß die ganze Kugel-flache acht dreirechtwinkligcn Dreiecken gleich ist (19r S.). Wirdalso die Flache eines dieser Dreiecke zur Einheit angenommen, solaßt sich die Kugclflächc durch die Zahl 3 ausdrücken. DieFlache des Zweiccks, dessen Winkel V ist, kann durch 2A aus-gedrückt werden (wenn die Einheit des Winkels V der rechteWinkel ist), Denn es ist 2A: 8 —A- 4. Es gicbt also hierzwei verschiedene Einheiten: die eine für die Winkel, welche derrechte Winkel ist; die andere für die Flachen, welche das drei-rechtwinklige, oder dasjenige Kugcldreicck ist, dessen Winkel allerechte, und dessen Seiten alle Quadranten sind.

Anmerkung. Der Kugelschnitt, welcher zwischen denEbenen AAIL und AIVL liegt, verhalt sich zum Körper der gan-zen Kugel, wie der Winkel V zu vier rechten. Denn, wenndie Zwcicckc gleich sind: so sind auch die Schnitte gleich; folg-lich verhalten sich zwei Schnitte, wie die Winkel zwischen denEbenen, von welchen sie begrenzt werden.

Ein und zwanzigster Satz. Lehrsatz.

Symmetrische Kugeldreiecke sind gleichen In-halts.

Fig. 237. ALL und DLL sollen zwei symmetrische Drei-ecke sein, das heißt, zwei Dreiecke, welche die nämlichen Seitenhaben, so, daß AL —I)L, AL —LL, LL—LL, jedoch so,daß sie nicht in einander gelegt werden können; dann behaupteich, daß ALL und vlilL an Inhalt gleich sind.

*) Und welche auch in einen allgemeinen Beweis gebrachtwerden kennen. Anm. d. Ucbers.