Geometrie.

In den Dreiecken ILL und XLL ist die Seite LL gemein-schaftlich und der Winkel ILL —LEX. Da nun ILLss-LLXgleich zwei rechten ist, eben wie LLXss-ILL; so ist LEX— ILL; folglich sind die Dreiecke ILL und LLX gleich (l3r S,),und es ist IL—LX und IL —LX.

Eben so kann man, daraus, daß der Winkel ^EIL—/1EList, schließen, daß die Dreiecke ILL und LLX eine gleiche Seitezwischen zwei gleichen Winkeln haben; also sind sie gleich, undes ist lll^LX und LX—IL

Zieht man nun von den gleichen Linien LX und IL diegleichen Linien LX und III ab, so sind die Reste LL und Ellgleich. Außerdem ist der Winkel LLä. —äEIL und der Winkel^LL —^LL; folglich sind, in den Dreiecken -VLL und rLIL,zwei Winkel und die Seite dazwischen die nämlichen; mithinsind sie gleich. Aber die Dreiecke LEE und ^LL sind in allenihren Theilen gleich; also sind auch die Dreiecke LEI? und ^LLgleich, und man erhalt ^L-^VE, /IL —VE, LL —EE; folg-lich haben zwei Kugcldreicckc zugleich die nämlichen Seiten, wennsie die nämlichen Winkel haben, und zwar den nämlichen Win-keln gegenüber.

Anmerkung. Dieser Satz findet bei geradlinigen Drei-ecken nicht Statt, wo aus der Gleichheit der Winkel nur dieProportionalität der Seiten geschlossen werden kann.

Die Ursache dieses Unterschiedes zwischen geradlinigen undKugeldreiecken ist leicht einzusehen. In dem gegenwärtigen Satzenämlich, eben wie in den Sätzen 12. 13. 14 und 17, wo Ku-geldrciecke mit einander verglichen werden, ist ausdrücklich gesagt,daß diese Dreiecke auf einer und derselben Kugclfläche, oder aufgleichen Kugelflächen beschrieben sein sollen. Nun verhalten sichähnliche Bogen wie die Halbmesser, also können zwei Dreiecke,auf gleichen Kugeln, nicht ähnlich sein, ohne daß sie auch gleichwären. Es ist also nicht befremdend, daß die Gleichheit derWinkel und die Gleichheit der Seiten zugleich Statt finden.

Es würde nicht so sein, wenn die Dreiecke auf ungleichenKugelflächen beschrieben wären. Alsdann würden die Dreieckeähnlich sein, wenn die Winkel gleich sind, und die ähnlich lie-genden Seiten würden sich wie die Halbmesser der Kugeln ver-halten.