größer ist, als der Winkel v: so behaupte ich, daßdie dritte Seite Lst, des ersten Dreiecks, größer ist,als die dritte Seite ?? des zweiten.

Der Beweis ist dem des zehnten Satzes im ersten Buchevollkommen ahnlich ^).

Achtzehnter Satz. Lehrsatz.

Wenn zwei Dreiecke, auf einer und derselbenKugelflachc, oder ausgleichen Kugelflachcn, einer-lei Winkel haben: so haben sie auch einerlei Seiten.

A und L sollen die beiden gegebenen Dreiecke, I' und st)ihre Polardreiecke seyn. Da die Dreiecke A und L einerlei Win-kel haben, so haben die Polardreieckc ? und st) einerlei Seiten(Ulr S.). Da aber nun die Polardrciccke iL und st) einerleiSeiten haben, so haben sie auch einerlei Winkel (l4r S.). Undendlich: da die Dreiecke ? und st) einerlei Winkel haben, sohaben die Dreiecke A und R. die wiederum die Polardreieckc vonk und () sind, einerlei Seiten (10r S.). Also haben die Drei-ecke A und Ii, zugleich mit einerlei Winkeln, auch einerleiSeiten.

Der Satz laßt sich auch wie folgt, ohne die Polardreiecke,beweisen.

Fig 234. Die Dreiecke ALst! und OL? sollen einerlei Win-kel haben, so, daß A—v, L—st! — ?: so behaupte ich,daß die Seiten AU —OL, AO—1>? und LO—0? sind.

Man mache, in der Verlängerung der Seiten AU und Ast!,AO —00 und All—O?, ziehe Olk, und verlängere die Bo-gen L(! und Olk, bis sie sich in I und Li schneiden.

Nach der Cvnstruction sind die beiden Seiten AO und Allden Seiten O? und OL gleich. Der eingeschlossene WinkelOAIl ist gleich LAO—00?; also sind die Dreiecke AOkl undI)?? in allen ihren Theilen gleich (12r S.), und folglich istder Winkel AOll^OO?^AUst! und der Winkel AllO—l)?0—ä(!U,

") Alle diese Satze, vom 12tcn ab, correspondircn mit gan;ähnliche» Sätzen von geradlinigen Dreiecken. An m. d. Uebers.