Geometrie.

AOL gleich (21r Satz), und es wäre der Winkel OLL —ALL.Aber, nach der Voraussetzung ist der Winkel ALL —ALL; alsowäre OLL—ALL, welches unmöglich ist; mithin kann All vonAL nicht verschieden sein; folglich sind die den gleichen WinkelnL und L gegenüberliegenden Seiten AL und AL gleich.

Anmerkung. Aus dem nämlichen Beweise folgt, daß derWinkel LAD —DAL und der Winkel LOA —AOL ist; folglichsind diese beiden Winkel rechte; mithin ist der, aus demScheitel eines gleichschenkligen Kugeldreiecks, nachder Mitte der Grundlinie gezogene, Bogen aufdieser Grundlinie senkrecht, und halbirt den Win-kel am Scheitel.

Sechzehnter Satz. Lehrsatz.

Fig. 232. Wenn, in einem Kugcldreiccke ALL,der Winkel A größer ist, als der Winkel L; so istdie dem Winkel A gegenüberliegende Seite LLgrößer, als die dem Winkel L gegenüberliegendeSeite AL; und, umgekehrt: wenn die Seite grö-ßer ist, als LA: so ist der Winkel A größer, als derWinkel L.

Erstlich. Es sei der Winkel As>L. Man mache denWinkel LAO^L, so ist AL ^ OL (I5r S.). Aber AO-j-VL>AL. Setzt man OL statt Av, so erhält man OL»siOL oder LL^>AL.

Zweitens. Wenn LL >AL, so behaupte ich, daß derWinkel LAL größer ist, als ALL; denn, wäre LAL^ALL:so Ware LL —AL, und wäre LAL<sALL: so wäre, vermögedes eben bewiesenen Satzes, LL<AL; welches beides gegen dieVoraussetzung ist. Also ist der Winkel LAL größer, als derWinkel ALL.

Siebzehnter Satz. Lehrsatz.

Fig. 233. Wenn die beiden Seiten AL und AL,des Kugeldreiccks ALE, den beiden Seiten OL undOL des Dreiecks OLL, welches in der nämlichenKugelfläche liegt, gleich sind; der Winkel A aber