VII. Buch. Die Kugel. Satz 12—16. 215

Denn das eine Dreieck kann in das andere, »der in daS zuihm symmetrische, eben so gelegt werden, wie im gleichen Fallegeradlinige Dreiecke. (Man sehe den 7tcn Satz im istcn Buche.)

Vierzehnter Satz. L e h r s a tz.

Wenn alle drei Seiten eines Kugeldreiecks ein-zeln so groß sind, als die drei Seiten eines andern:sv sind auch alle drei Winkel gleich, und die glei-chen Winkel liegen den gleichen Seiten gegenüber.

Fig. 229. Dieser Satz folgt aus dem eilftcn Satze, wel-chem zufolge, mit drei gegebenen Seiten VV, VE, VE, nurzwei Dreiecke VEV und Villi beschrieben werden können, die inRücksicht der Lage ihrer Thcile verschieden, in Rücksicht derGröße derselben aber gleich sind. Also sind zwei Dreiecke, miteinerlei Seiten, entweder völlig, oder wenigstens symmetrischgleich. In beiden Fallen haben sie einerlei Winkel, und die.nämlichen Winkel stehen den nämlichen Seiten gegenüber.

Fünfzehnter Satz. Lehrsatz.

In jedem gleichschenkligen Kugeldreiecke liegenden gleichen Seiten gleiche Winkel gegenüber;und, umgekehrt: wenn ein Kugcldrcicck zwei gleicheWinkel hat, so ist es gleichschenklig.

Fig. 231. Erstlich. Es sei die Seite VV —VE, so be-haupte ich, daß der Winkel E----II ist; denn, zieht man, ausdem Scheitel V, nach der Mitte der Grundlinie II den BogenVI); sv haben die beiden Dreiecke VIII) und VI)E einerlei Sei-ten, nämlich: VV gemeinschaftlich, VI) —DE und VV—VE;folglich sind in denselben, nach dem vorigen Lehrsatze, die Win-kel gleich; und folglich ist V —E.

Zweitens. Es sei der Winkel V —E; so behaupte ich,daß VE—VII; denn, wäre nicht die Seite VV —VE, so seiVV die größere. Man mache L0—VE, und ziehe E)E. Diebeiden Seiten V0 und VE wären alsdann den beiden SeitenVE und VE gleich; der Winkel zwischen den ersten, OVE, wäregleich dein Winkel zwischen den andern, VEV; folglich wärenalle übrigen Bestimmungsstückc der beiden Dreiecke VOE und