Geometrie.

Körperwinkel bilden, gleich. Es ist aber für diesen Fall schonbewiesen (6s B. 23r S.), daß die Ebenen, in welchen sich diegleichen Winkel befinden, gegen einander einerlei Neigung ha-ben; mithin sind die Winkel des Kugeldreiecks OLL den Win-keln des Kugeldreiccks ELL gleich/nämlich: OLL^-LLL.OLL—LLE und LDL—LOL; folglich sind die Seiten undWinkel des Dreiecks LDL den Seiten und Winkeln des DreiecksLLL gleich.

Anmerkung. Die Gleichheit dieser Dreiecke ist indessenkeine absolute, oder kein Decken; denn es ist gleichwohl unmög-lich, das eine Dreieck genau in das andere zu legen, insofernsie nicht wenigstens gleichschenklig sind. Diese Gleichheit ist die,welche wir symmetrische genannt haben. Deshalb sollenauch die Dreiecke ALL und AOL symmetrische heißen.

Zwölfter Satz. Lehrsatz.

Zwei Dreiecke, auf einer und derselben Kugel-flache, oder auf gleichen Kugclflachen, sind in allenihren Theilen gleich, wenn ein Winkel, und die bei-den ihn einschließenden Seiten, in dem einen sogroß sind, als in dem andern.

Fig. 230. Es sei die Seite LL-^-OL, die Seite LE-^OEund der Winkel LLE —LOE; so kann das Dreieck OLE indas Dreieck LLO, oder in das, mit diesem symmetrische, L.LOeben so gelegt werden, wie zwei geradlinige Dreiecke, die einengleichen Winkel zwischen gleichen Seiten haben; folglich sind alleStücke des Dreiecks OLE denen des Dreiecks ALE gleich; dasheißt: außer den drei Stücken, welche, der Voraussetzung nach,gleich sind, ist die Seite LO^-LE, der Winkel LLL^OLE,und der Winkel ALL —OEL.

Dreizehnter Satz. Lehrsatz.

Zwei Dreiecke, in einer und derselben, oder ingleichen Kugelflachen, sind in allen ihren Theilengleich, wenn eine Seite und die beiden daran lie-genden Winkel in dem einen so groß sind, als indem andern.