VII. Buch. Die Kugel. Satz 9 - 11. 2IS

DLL, der Reihe nach, z Um f. — LE, ; U mf. — AE, zUms.— HL zum Maße. In der That hat z. B. der Winkel I) denBogen All zum Maße. Es ist aber Allss^LE —AIE-s-LI^-isUms.; also ist der Bogen All, oder das Maß des Winkelsv, ^^Umf. — LE; und so die andern.

Fig. 228. A n in crku n g. Es lassen sich, außer dem DreieckeDLL, noch drei andere Dreiecke durch die Durchschnitte der dreiBogen DL, LL, VE bilden. Aber der gegenwärtige Satz fin-det nur sür das centrale Dreieck Statt, welches sich von dendrei andern dadurch unterscheidet, daß die beiden Winkel A undI) (Fig. 227.), aus der nämlichen Seite von LE, die beiden L undL auf der nämlichen Seite von AE, und die beiden E und L aufder nämlichen Seite von Ali liegen.

Man gicbt den beiden Dreiecken ALE und OLE verschie-dene Namen. Wir wollen sie Polar - Dreicckc nennen.

Eilfter Satz. Lehrsatz.

Fig. 229. Wenn das Dreieck ALE gegeben ist,und man beschreibt aus dem Pole A, mit AE, denBogen eines kleinen Kreises OLE, und aus demPole L, mit L E, eben so, den Bogen LEE, und ziehtaus dem Puncte II, wo sich die Bogen LEE undLLE schneiden, die Bogen größter Kreise AI) undOL: so behaupte ich, daß, in dem dadurch gebilde-ten Dreiecke ALL, alle Thcile denen des DreiecksAEL gleich sind.

Denn, vermöge derConstruction ist AD —AE und VL—LE:AL aber ist gemeinschaftlich; also sind die Seiten der beidenDreiecke einzeln gleich. Nun behaupte ich, daß auch die dengleichen Seiten gegenüberliegenden Winkel gleich sind.

Denn, man setze den Mittclpunct der Kugel in E>; sokann man sich in O einen, von den drei ebenen Winkeln AOL,AOE und LOE gebildeten, Korperwinkel vorstellen; desgleicheneinen Körperwinkcl mit den Ebenen AOL, AOL und LOL.Da nun die Seiten des Dreiecks ALE den Seiten des DreiecksALL gleich sind; so sind die ebenen Winkel, welche einen dieserKörperwinkcl bilden, den ebenen Winkeln, welche den andern