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Geometrie.

Neunter Satz. Lehrsatz.

Fig. 227. Wenn ein Dreieck cckickE gegeben ist,und man beschreibt aus den Puncten L, 0, alsPolen, die Bogen UU, UD, Ol?, so, daß jic dasDreieck ULI? bilden: so sind, umgekehrt, die dreiPuncte O, U, 1? die Pole der Seiten UU, cckUund ^VU.

Denn, da der Punct ^ der Pol des BozensUU ist: soist cVU ein Quadrant; und, da U der Pol des Bogens OL ist;so ist auch LI? ein Quadrant; also ist der Punct U um einenQuadranten von jedem der Puncte cck und U entfernt; folglichist er der Pol des Bogens cLU (6r S. 3r Zusatz). Eben sowird bewiesen, daß D der Pol des Bogens UU und U derPol des Bogens ^U ist.

Zusatz. Folglich kann das Dreieck L.UU eben so mittelsdes Dreiecks OUU beschrieben werden, wie UUU mittels desDreiecks ^UU.

Zehnter Satz. Lehrsatz.

Fig. 227. Es sei alles, wie im vorigen Lehr-satze; so hat jeder Winkel eines der Dreiecke ^LUund ULI? zum Maße den halben Umfang, wenigerder gegenüberstehenden Seite im andern Dreiecke.

Man verlängere, wenn es nöthig ist, die Seiten ^VU undcVU, bis sie UU in 6 und ll schneiden: so hat der Winkelweil der Punct L. der Pol von Eick ist, zum Maße den BogenEll. Aber der Bogen Uli ist ein Quadrant, wie EU, weil Uder Pol von cicki und U der Pol von ciE ist; also istUE-siEUein halber Umfang. Aber Uli-j-EU ist mit UU-s-Eick einerlei;also ist der Bogen Eick, welcher den Winkel misset, gleicheinem halben Umfange, weniger der Seite UU; eben so hat derWinkel L zum Maße ^.-Umf. —DU, und der Winkel E zumMaße z Ums. — EU.

Diese Eigenschaft kommt den beiden Dreiecken gegenseitigzu, weil sie, auf die nämliche Art, eines durch das andere be-schrieben werden. Also haben die Winkel O, U, U des Dreiecks