VII. Buch. Die Kugel. Satz. 6 — 8. 2N

Mittelpunkte gleich ist der Summe oder dein Unterschiede ihrerHalbmesser. Die Mittelpuncte und der Bcrührungspunct liegendann immer in gerader Linie.

Achter Satz. Lehrsatz.

Fig. 226. Der Winkel II VE, welchen zwei Bo-gen größter Kreise VL und VE mit einander ma-chen, ist gleich den: Winkel? VE zwischen den Tan-genten dieser Bogen im Puncte V; er hat auchzum Maße den Bogen DE, aus dem Puncte V alsPol beschrieben, so weit er zwischen den Seiten V Lund VE liegt, und verlängert, wenn eS nöthig ist.

Denn, die Tangente VE, in der Ebene des Bogcns VL,ist aus dem Halbmesser VE senkrecht; die Tangente VE, in derEbene des Bogens VE, ist auf dem nämlichen Halbmesser VEsenkrecht. Also ist der Winkel IVE gleich dem Winkel zwischenden Ebenen EVll und EVE (Zs B. 17r S.), welcher auchder Winkel zwischen den Bogen VII und VE ist, und durchLVE bezeichnet werden kann.

Ferner: wenn der Bogen VI) ein Quadrant ist, eben wie.so sind die Linien OD und El? auf VE senkrecht, undder Winkel VEl? ist auch hier dem Winkel zwischen den Ebe-nen VEI) und VEl? gleich; folglich ist Ol? das Maß desWinkels dieser Ebenen, oder das Maß des Winkels LVE.

Zusatz. Die Winkel der Kugeldreiecke können unter ein-ander mittels Bogen größter Kreise verglichen werden, welcheaus ihren Scheiteln, als Polen, beschrieben, und von den Sei-ten begrenzt werden. Auf diese Weise läßt sich auch ein Win-kel einem gegebenen Winkel gleich machen.

Fig. 228. Anmerkung. Im Scheitel gegenüberstehendeWinkel, wie VEE und LE^, sind gleich; denn beide liegenzwischen den Ebenen VEL und EE:V

Auch sieht man, daß, wenn zwei Bogen VEK und (XMzusammenstoßen, die beiden an einander liegenden Winkel VEEund EEL zusammen allezeit gleich zwei rechten sind.*).

H Diese Sätze sind denen von Scheitel- und Nebenwinkeln inder Ebene ahnlich. Anm. d. liebers.

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