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Geometrie.

als auf der Ebene. Man sieht z. B., daß, wenn man denBogen oder jede andere Linie von derselben Lange, umden Punct v dreht, der Endpunct lb einen kleinen Kreis lbiXE,und, wenn man den Quadranten um den Punct I)

dreht, der Endpunct L, einen Bogen des größten Kreises Mibeschreibt.

Wenn der Bogen MI verlängert werden soll, oder, wennnur die Puncte und ül gegeben sind, durch welche der Bo-gen gehen soll; so wird der Pol O mittels des Durchschnittsder Bogen bestimmt, die aus den Puncten /L und N mit Halb-messern beschrieben werden, welche den Sehnen des Quadrantengleich sind. Ist der Pol v gesunden, so beschreibt man, mitdem nämlichen Halbmesser, aus I), den Bogen MI und seineVerlängerung.

Soll endlich, aus dem gegebenen Puncte ein Bogenauf einen gegebenen Bogen MI senkrecht gezogen werden; soverlängert man den letztern bis 8, so weit, bis ?8 einem Qua-dranten gleich ist. Dann beschreibt man, aus dem Pole 8, mitdem nämlichen Halbmesser, den Bogen stiV!, welcher der ver-langte senkrechte Bogen ist.

Siebenter Satz. Lehrsatz.

Jede, im Endpuncte eines Halbmessers, aufdemselben senkrechte Ebene berührt die Kugel-slache.

Fig. 226. sei eine auf dem Halbmesser durch

seinen Endpunct, senkrechte Ebene. Nimmt man in dieserEbene einen beliebigen Punct lLI an, und zieht (MI und MI,so ist der Winkel VMI ein rechter, und folglich die Linie Oällänger, als OA. Der Punct N liegt also außerhalb der Kugel;und, weil es sich eben so für jeden andern Punct der Ebene1^6 verhalt: so folgt, daß diese Ebene nur einen einzigenPunct K mit der Kugelfläche gemein hat; mithin berührt siediese Fläche (4te Erkl.).

Anmerkung. Es kann eben so bewiesen werden, daßzwei Kugclflächen nur einen Punct mit einander gemein haben,und folglich einander berühren, wenn die Entfernung ihrer