VII. Buch. Die Kugel. Satz 6. 6. Zlw
Zweitens ist der, auf der Ebene KKID senkrechte, Halb-messer DO auch auf der parallelen Ebene IMS senkrecht; mit-hin geht er durch den Mittelpunkt 0 des Kreises IMS (ir S.);folglich entfernen sich die schrägen Linien DI', IM, DS gleichweit von dem Perpendikel DO, und sind einander gleich. Daaber die Sehnen gleich sind, so sind auch die Bogen gleich;also sind alle Bogen DD, IM, DO etc. einander gleich; mit-hin ist der Punct D ein Pol des kleinen Kreises IMS, undaus den nämlichen Gründen ist D der andere Pol.
I. Zusatz. Jeder Bogen Dkl, von einem Puncte desgrößten Kreises KKID nach seinem Pole, ist ein Viertelkrcis,welcher, der Kürze wegen, auch Quadrant heißen soll. Einsolcher Quadrant macht zugleich einen rechten Winkel mit dem BogenKKI. Denn, da die Linie DO auf der Ebene KKIO senkrechtsteht; so ist jede Ebene DKIO, durch die Linie DO, senkrechtauf der Ebene KKIO (6s B. 18r S.); folglich ist der Winkelzwischen diesen Ebenen, das heißt, nach der 6ten Erklärung,der Winkel KKID ein rechter Winkel.
II. Zusatz. Um den Pol eines gegebenen Bogens KKIzu finden, ziehe man den unbestimmten Bogen KID auf KKIsenkrecht, und mache KID einem Viertelkreise gleich; so ist Deiner der Pole des Bogens KID. Oder, man ziehe auch, in denbeiden Puncten k und KI, die Bogen KD und KID auf KKIsenkrecht: so ist der Durchschnittspunct D dieser beiden Bogender gesuchte Pol.
III. Zusatz. Umgekehrt, wenn die Entfernung des PunctsD von jedem der Puncte k und KI einem Quadranten gleich ist;so behaupte ich, daß der Punct D der Pol des Bogens KKI ist,und daß zugleich die Winkel DKKI und KKID rechte sind.
Denn, der Mittelpunct der Kugel sei 0. Man ziehe dieHalbmesser OK, OD, OKI. Da die Winkel KOD und KI ODrechte sind; so ist die Linie OD auf den beiden Linien OK undOKI, und folglich auf ihrer Ebene, senkrecht; mithin ist derPunct D der Pol des Bvgens KK1; und folglich sind die Win-kel DKKI und KKID rechte.
Anmerkung. Die Eigenschaften der Pole machen, daßes eben so leicht ist, auf der Kugelfläche Kreisbogen zu ziehen,
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