Geometrie.

Fig. 221. IV. Zusatz. Die gerade Linie, durch die Mit-tclpuncte eines kleinen Kreises und der Kugel, steht allemal aufder Ebene des kleinen Kreises senkrecht.

V. Zusatz. Die kleinen Kreise sind um so kleiner, jeweiter sie vom Mittelpuncte der Kugel entfernt liegen. Denn,je größer der Abstand (i(1 ist, je kleiner ist die Sehne AV,oder der Durchmesser des kleinen Kreises AAIV.

VI. Zusatz. Durch jede zwei, in der Kugelflache gege-bene, Puncte kann man einen Bogen eines größten Kreiseslegen; denn, die beiden gegebenen Puncte und der Mittelpunctder Kugel sind drei Puncte, welche die Lage einer Ebene be-stimmen. Befinden sich die beiden Puncte in den Endpunctcneines Durchmessers; so liegen sie mit dem Mittelpuncte der Kugelin gerader Linie, und es können alsdann unendlich viele größteKreise durch die beiden gegebenen Puncte gezogen werden.

Zwciter Satz. Lehrsatz.

Fig. 222. In jedem Kugeldrciecke ALE ist jedeSeite kleiner, als die Summe der beiden andern.

0 sei der Mittelpunct der Kugel. Man ziehe die Halb-messer 0A, OL, 00 Die Ebenen A0V, A0E, E0V bilden,im Puncte 0, einen Körperwinkel, und die Winkel A0V, A0E,00V haben zum Maße die Seiten Aö, AL und VE des Ku-gcldrciccks AVE. Jeder der drei ebenen Winkel, welche einenKörperwinkel bilden, ist aber kleiner, als die Summe der beidenandern (Zs B. 21r S.); also ist jede Seite des Dreiecks AVEkleiner, als die Summe der beiden andern.

Dritter Satz. Lehrsatz.

Der kürzcsteWcg, in d er Kugelflachc, von einemPuncte derselben bis zu einem andern, ist der Bo-gen des größten Kreises durch die beiden gegebe-nen Puncte.

Fig. 223. AIXL sei der Bogen eines grüßten Kreisesdurch A und R; und Ä1 ein Punct der kürzesten Linie zwischenA und L, wenn es möglich ist, außerhalb jenes Bogcns.