VII. Buch. Die Kugel. Satz 1.

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Eine der Ebenen kann die Kugel berühren. Alsdann hatder Abschnitt nur eine Grundfläche.

XIV. Die Hohe einer Zone, oder eines Abschnitts,ist die Entfernung zwischen den beiden parallelen Ebenen, welchedie Grundflachen der Zone oder des Abschnitts sind.

Fig. 220. XV. So wie der Halbkreis VAE, durch Um-drehung um den Halbmesser OL, die Kugel beschreibt: so be-schreibt jeder Kreis-Ausschnitt, wie ULI', oder EEV, einenKugel-Ausschnitt.

Erster Satz. Lehrsatz.

Jeder Schnitt der Kugelflache, mit einer Ebene,ist ein Kreis.

Fig. 221. ANL sei der Schnitt einer Ebene mit derKugel, deren Mittelpunct E ist. Aus dem Punctc E ziehe manEO auf ANIZ senkrecht, und mehrere Linien EN, EN nachverschiedenen Puncten der, den Schnitt begrenzenden, krummenLinie ANN.

Die schrägen Linien EN, EN, EL sind gleich, weil sieHalbmesser der Kugel sind. Sie sind also gleich weit von demPerpendikel EL> entfernt (Zs B. 6r S.); mithin sind alle LinienEIN, 0N, OL gleich lang; folglich ist der Schnitt ANL einKreis, aus dem Mittelpuncte E>.

I. Zusatz. Wenn der Schnitt durch den Mittclpunct derKugel geht, so ist sein Halbmesser dem Halbmesser der Kugelgleich; folglich sind alle größte Kreise einander gleich.

II. Zusatz. Zwei größte Kreise theilen sich immer in zweigleiche Theile; denn ihr Durchschnitt ist, weil er durch den Mit-tclpunct geht, ein Durchmesser.

III. Zusatz. Jeder größte Kreis theilt die Kugel, undihre Flache, in zwei gleiche Theile; denn, wenn man die beidenHalbkügeln, nachdem man sie getrennt hat, so aus die gemein-schaftliche Grundfläche legt, daß ihre erhöhten Theile nach einerund derselben Seite hin liegen: so müssen die beiden Flachen ganzin einander fallen, weil es sonst Punctc darin geben würde,die ungleich weit vom Mittelpuncte entfernt sind.