VI. Buch. DK Polyeder. Satz 26—27. Ii)!»

da die ahnlich liegenden Seitenflachen ahnlich sind (22r S.): sosind die Winkel Ssl> und SAL, Slic und SV L etc. gleich; folg-lich sind die Ebenen sbo und ALE parallel (6s B. 13r S.)-Nun sei SO, aus der Spitze S, auf der Ebene AVE senkrecht,und o der Punct, in welchem dieses Perpendikel die Ebene slwschneidet; so ist, dem oben Bewiesenen zufolge, (16r S.): SO -So —SA:Ss —Av:sli, und folglich

; 80 : z8o^-AV : ad.

Aber die Grundflächen ALEVE und allclle sind ahnliche Figuren;also ist

ALEVE : sdccle —Av' - ->>>'.

Multiplicirt man die Glieder der einen Proportion mit den Glie^dem der andern, der Reihe nach; so erhält man

ALEVE X ^ 80 : sdoclo X ^8o—Av': cil,^.

Aber ALEVE X? 80 ist der Inhalt der Pyramide 8ALEOE(18r S.), und abccleXzSa der Inhalt der Pyramide Ssboclo;also verhalten sich zwei ähnliche Pyramiden, dem Inhalte nach,wie die Würfel ahnlich liegender Seiten.

Sieben und zwanzigster Satz. Lehrsatz.

Zwei ahnliche Polyeder verhalten sich, wie dieWürfel ähnlich liegender Seiten.

Fig. 219. Denn zwei ähnliche Polyeder können in gleichviele, ahnliche, dreiseitige Pyramiden gethcilt werden (23r S.).Zwei ähnliche, dreiseitige Pyramiden AEIM1 und spinn verhal-ten sich aber, wie die Würfel der ähnlich liegenden Seiten ANund am, oder, wie die Würfel der ahnlich liegenden Seiten ALund sk. Das nämliche Verhältniß findet zwischen zwei beliebi-gen andern, ähnlich liegenden Pyramiden Statt. Also verhaltsich die Summe aller Pyramiden, aus welchen das eine Polyederzusammengesetzt ist, das heißt: das Polyeder selbst, zu dem an-dern: wie der Würfel einer beliebigen Seite des ersten, zumWürfel der ahnlich liegenden Seite des andern.

Allgemeine Anmerkung.

In algebraischen Zeichen, oder, auf die kürzeste Weise,sind die Hauptsätze dieses Buchs von den Polyedern folgende: