Geometrie.

und mit vier ähnlich liegenden Spitzen eines ähnlichen Polyederseine zweite: diese beiden Pyramiden ähnlich sind; denn, ihreähnlich liegenden Seiten sind proportional (21r S. Zusatz).

Man sieht auch, daß sich zwei ahnlich liegende Diagonalen(2s B. 17r S.), z. B. L.N und an, wie ahnlich liegende Sei-tey LH und ak verhalten *).

Fünf und zwanzigster Satz. Lehrsatz.

Zwei ahnliche Polyeder können in gleich viele,ähnliche und ähnlich liegende, dreiseitige Pyra-miden getheilt werden.

Denn die Oberflachen der beiden Polyeder können, wieschon gezeigt ist, in gleich viele ahnliche und ahnlich liegendeDreiecke getheilt werden. Man betrachte alle diese Dreiecke andem einen Polyeder, diejenigen ausgenommen, welche den Kör-pcrwinkcl L einschließen, als Grundflachen eben so vieler dreisei-tiger Pyramiden, deren Scheitel L ist; so machen diese Pyrami-den, zusammengenommen, das Polyeder aus. Man theile dasandere Polyeder, auf dieselbe Weise, in Pyramiden, welche zumgemeinschaftlichen Scheitel den mit L ahnlich liegenden Scheiteldes Winkels n haben: so ist klar, daß die Pyramide, welchevier Scheitel des einen Polyeders verbindet, der Pyramide, wel-che die vier ähnlich liegenden Scheitel des andern Polyeders ver-bindet, ähnlich ist. Folglich u. s. w.

Sechs und zwanzigster Satz. Lehrsatz.

Zwey ähnliche Pyramiden verhalten sich, anInhalt, wie die Würfel ihrer ähnlich liegendenSeiten.

Fig. 214. Denn, wenn zwei Pyramiden ähnlich sind, sokann die kleinere in die größere gelegt werden, und zwar so,daß beide einen Körpcrwinkel, wie 8, gemein haben. DieGrundflächen L.LLOL und adcclo sind alsdann parallel; denn,

*) Diese Satze haben Analogie mit den Sätzen von Vieleckenin der Ebene. An m. d. Uebers.