VI. Buch. Die Polyeder. Satz 24. 197

einzeln gleich sind, so folgt, daß auch die Körperwinkcl gleichsind. Also ist die Neigung der beiden Ebenen VIXY und VIXIV1der Neigung der ähnlich liegenden Ebenen png und pm» gleich;folglich würde, wenn die beiden Dreiecke VIXY und VIXAI in ei-ner und derselben Ebene lagen, in welchem Falle der Winkel(MN — svxv -s- l'MI sein würde, auch der Winkel gm»^gnpst-pmn sein; und auch die beiden Dreiecke g»p und pm»würden in einer und derselben Ebene liegen.

Alles was hier bewiesen worden, findet für beliebige Win-kel !U, IX, v, (Z, in Vergleich zu den mit ihnen ähnlich lie-genden i», », p> g, Statt.

Wir wollen jetzt annehmen, die Oberfläche eines der Polye-der wäre in Dreiecke AVE, AEV, AIIXV, IXVY getheilt; so siehtman, daß die Oberfläche des andern Polyeders ähnliche undähnlich liegende Dreiecke alic, sccl, imip, »yg enthalten wird;und wenn mehrere von diesen Dreiecken, wie AIVIX, IXV() etc.zu einer und der nämlichen Seitenfläche gehörten, und in einerund derselben Ebene lägen: so würden sich die ähnlich liegendenDreiecke inp», »pg «Zw. , ebenfalls in einer und derselben Ebenebefinden. Also entspricht jede vieleckige Seitenfläche des einenPolyeders einer ähnlichen vieleckigcn Seitenfläche des andern;mithin werden die beiden Polyeder von einer gleichen Zahl ähn-licher und ähnlich liegender Ebenen begrenzt. Ich behaupte, daßauch die ähnlich liegenden Körperwinkcl gleich sind.

Denn, wenn z. B. der Kürperwinkel IX von den ebenenWinkeln (MV, viXiVI, IVIIXV, <)IXll eingeschlossen wird; so be-grenzen den ähnlich liegenden Körperwinkel » die ebenen Winkelgiip, PNI», inur und gur. Diese ebenen Winkel aber sind ein-zeln den vorigen gleich, und die Neigung zweier an einanderstoßenden Ebenen ist gleich der Neigung der ähnlich liegendenEbenen im andern Polyeder; also sind die beiden Körperwinkel,da sie in einander gelegt werden können, gleich.

Also sind, endlich, in zwei ähnlichen Polyedern, die ähnlichliegenden Seitenflächen ähnlich, und die ähnlich liegenden Kör-perwinkel gleich.

Zusatz. Aus diesem Beweise folgt, daß, wenn man mitvier Spitzen eines Polyeders eine dreiseitige Pyramide cvnstruirt,