Geometrie.

nnt ^VIILVII ähnlich liegende Grundfläche; in und n sollen diemit AI und IX ähnlich liegenden Spitzen sein, welche durch die,den dreiseitigen Pyramiden und ähnlichen, drei-

seitigen Pyramiden madc und nake bestimmt werden: so be-haupte ich zuerst, daß sich die Entfernungen AIN und mn, wieähnlich liegende Seiten und ->I>, verhalten.

Denn, da die Pyramiden AI.VL(t und mabc ähnlich sind,so ist die Neigung der Ebenen AI.VD und LAD der Neigung derEbenen mac und b.-w gleich; eben so ist die Neigung der Ebe-nen nac und lmc der Neigung der Ebenen 1XAD und LADgleieb, weil die Pyramiden IXALL und irabe ahnlich sind. Ziehtman die ersten Neigungen von den andern ab, so folgt, daß dieNeigung der Ebenen IXAD und AIAD der Neigung der Ebenenime und I »ac gleich ist. Wegen der Achnlichkeit der Pyramidenaber sind die Dreiecke MdL und mac, IXAL und uac ähnlich;also haben die beiden dreiseitigen Pyramiden AMAD und mmmzwei ahifliche Seitenflächen, die ähnlich liegen, und gegen ein-ander gleiche Neigung haben; folglich sind diese Pyramiden ähn-lich (21r S.), und ihre ahnlich liegenden Seitenflächen gebendie Proportion: NIX : i>m — AXI : am. Es ist aber AAI : an,— AL : i >I, ; also ist AI IX : mir — /Vit : ab.

? und x sollen zwei andere, ähnlich liegende Spitzen dernämlichen Polyeder seyn; so ist, eben so, l>iX :s»r —AL -.ab und?AI : pm — AL: ab; also AIIX: mir —LiX: pir —LAD pm. Alsoist das Dreieck LIXAI, welches drei beliebige Spitzendes einen Polyeders verbindet, dem Dreiecke zrum,welches die ahnlich liegenden drei Spitzen des an-dern Polyeders verbindet, gleich.

Sind nun (I und g zwei neue, ahnlich liegende Spitzen;so sind auch die Dreiecke ?()IX und pg» ähnlich. Ich behaupteferner, daß die Neigung der Ebenen I'(M und ?AM der Nei-gung der Ebenen pgir und pnm gleich ist.

Denn, zieht man (MI und gm; so sind immer wieder dieDreiecke (MAI und gm>r ähnlich; folglich sind die Winkel (MAIund gmir gleich. Man stelle sich in IX einen Körpcrwinkel, vonden drei ebenen Winkeln (MAI, (ML und LIXAI gebildet, vor;desgleichen in n einen von den drei ebenen Winkeln gnm, gnjiund pnm gebildeten Körpcrwinkel. Da diese ebenen Winkel