VI. Buch. Die Polyeder. Satz 23. 24. I!>5

Pyramide 8abc ahnlich; also liegt der Punct 8, in Rücksichtder Grundfläche ALL, eben so, wie der Punct 8 in Rücksichtder Grundflache übe (18te Erkl.); folglich sind die beiden Pyra-miden 8AL(DL und 8k>lmü<z ahnlich.

A nmerku n g. Statt der oben angenommenen fünf Stücke,die, der Erklärung zufolge, in Betracht kommen, wenn zweidreiseitige Pyramiden ähnlich sein sollen, kann man fünf andere,mit verschiedenen Verwechselungen, annehmen, woraus eben soviele Lehrsatze entstehen, unter welchen folgender zu bemerkenist: Zwei dreiseitige Pyramiden sind ähnlich, wennihre Kanten in gleichem Verhaltnisse stehen.

Fig. 203. Denn, wenn die Proportionen All: VI? —: vll^A8 : VV^8L: Pv^8(l - !-V Statt finden,welche fünf Bestimmungen enthalten: so sind die Dreiecke A83und ALL den Dreiecken DLR und VVL ähnlich, und liegenauf dieselbe Weise. Eben so sind die Dreiecke 8LL und VLI?ahnlich; also sind die drei ebenen Winkel, welche den Körper-winkel v einschließen, einzeln gleich; woraus folgt, daß dieNeigung der Ebenen 8AL und ALL der Neigung der ahnlichliegenden Ebenen POL und OLL gleich ist, und daß also diePyramiden ähnlich sind ^).

Vier und zwanzigster Satz. Lehrsatz.

In zwei ahnlichen Polyedern sind die ahnlichliegenden Seitenflachen ahnlich, und die ahnlichliegenden Körperwinkel gleich.

Fig. 219. ALLVL sei die Grundflache des einen Polye-ders; N und R sollen die Spitzen zweier Körperwinkcl außerhalbder Grundfläche sein, welche durch die dreiseitigen PyramidenAIALL und RALL bestimmt werden, deren gemeinschaftlicheGrundflache ALL ist. In dem andern Polyeder sei «Kocks die

*) Diese Sätze von der Aehnlichkeit der Pyramiden sind mitdenen von der Aehnlichkeit der Dreiecke analog. Man findet die weitereAusführung hievon, so wie von mehreren andern geometrischen Gegenstan-den in dem oben angeführten Lehrbuche der Geometrie des UebersetzerS.

Anm. d. Uebers.18*