Geometrie.

ION, oder das gleiche NNO, dem Dreiecke 8K0 (I5r S.), unddas Dreieck HIN, oder das gleiche 000, dem Dreiecke 800ähnlich ist; folglich sind, in den beiden dreiseitigen Pyramiden8^.00 und NNOO, die vier Seiten-Ebenen einzeln ahnlich, unddie ähnlich liegenden Körpcrwinkel gleich.

Denn, der Körpcrwinkel 0 ist schon in den ahnlich liegenden0 gelegt worden, und man könnte eben so die andern in einan-der legen; aber es folgt auch unmittelbar, daß zwei ahnlich lie-gende Körperwinkel gleich sind, z. B. N und 8, weil sie vondrei gleichen und ahnlich liegenden ebenen Winkeln eingeschlossenwerden.

Folglich sind in zwei ähnlichen dreiseitigen Pyramiden dieähnlich liegenden Seiten-Ebenen ähnlich, und die ähnlich liegen-den Kürperwinkel gleich.

I. Zusatz. Die ähnlichen Dreiecke in den beiden Pyrami-den geben die Proportionen: LN : OL — 00 : 00 — ^0 : NO^L.8 : VN---80 N00^-80 : NO; folglich sind in ähn-lichen dreiseitigen Pyramiden die ähnlich liegendenKanten proportional.

N. Zusatz. Und da die ähnlich liegenden Körperwinkelgleich sind, so folgt, daß die Neigung zweier beliebi-gen Seitenflächen einer Pyramide der Neigung derbeiden ähnlich liegenden Seitenflachen einer ähn-lichen Pyramide gleich ist.

IN. Zusatz. Wenn man die dreiseitige Pyramide 8^00mit einer Ebene (NN, parallel mit einer der Seitenflächen 8.40,schneidet; so ist die partielle Pyramide OONI der ganzen Pyra-mide 0^80 ähnlich; denn die Dreiecke 001 und OON sindden Dreiecken 048 und 040 einzeln ahnlich, und mit ihnen ingleicher Lage; die Neigung ihrer Ebenen ist beiderseits gleich;also sind die beiden Pyramiden ähnlich.

Fig. 214. Vierter Zusatz. Allgemein: wenn maneine beliebige Pyramide 840ONO mit einer derGrundfläche parallelen Ebene abccls schneidet; soist die partielle Pyramide 8al,c«1<z der ganzen Py-ramide 840ONO ähnlich. Denn, die Grundflächen 400VOund kllicNs sind ähnlich, und wenn man 40 und -w zieht, soist, wie bewiesen worden, die dreiseitige Pyramide 8400 der