H Dieser Satz ist also eine schöne Verallgemeinerung des 7tenSatzes im ILten Buche des Euclides, von der Zerlegung einesPrisma in drei gleiche Pyramiden. Anm. d. Uebers.

Geometrie.

Nachdem diese Pyramide abgeschnitten worden, bleibt dievierseitige Pyramide übrig, deren Spitze 8, und deren

Grundfläche ^sllli ist. Man lege durch die drei Puncte 8,1s, (.! die Ebene 81s(s, welche die vierseitige Pyramide in zweidreiseitige 8.t(l!s und 8EI)Is theilt.

Die Pyramide 8/VIsL, welche zur Grundfläche das Dreieck^Is<s, und zur Spitze den Punct 8 hat, ist so groß, als einePyramide Is^llls, welche ebenfalls LDE zur Grundflache, und11 zur Spitze hat. Denn diese beiden Pyramiden haben gleicheGrundflächen und gleiche Höhen, weil die, mit den beiden Linien,V1s und EI) parallele, Linie t>8 mit der Ebene -tEls parallelist; also ist die Pyramide 8^Isls so groß, als die PyramideIs^llL, welche man so ansehen kann, als hätte sie zurGrundfläche und 1s zur Spitze.

Die dritte Pyramide 8L.111s kann in ^.8LI) verwandelt wer-den; denn diese beiden Pyramiden haben die nämliche Grund-fläche 8<sl), und die nämliche Höhe, weil LIs mit der Ebene8LI) parallel ist; folglich sind die Pyramiden 8L1) und vt8L0gleich groß. Nun kann die Pyramide L.8LO in verwan-

delt werden; denn diese beiden Pyramiden haben die gemein-schaftliche Grundfläche und einerlei Höhe, weil ihre Spitzen8 und L in einer, mit der Ebene der Grundflache parallelen,Linie liegen. Also ist die Pyramide 8LI11s, welche so groß ist,als L.8E0, auch mit gleichen Inhalts. Diese letztere aber

kann betrachtet werden, als hatte sie zur Grundfläche rVlltl, undzur Spitze v.

Also ist das schies abgeschnittene Prisma GLEIMS gleichder Summe dreier Pyramiden, welche ^11<s zur gemeinschaft-lichen Grundfläche, und die Puncte v, 8 zu Scheiteln ha-ben *).

Zusatz. Wenn die Kanten ^tls, 118, ED, auf der Ebeneder Grundfläche senkrecht stehen; so sind sie zugleich die Höhender drei Pyramiden, aus welchen das schief abgeschnittene Prisma