Geometrie.

Zwei und zwanzigster Satz. Lehrsatz.

Fig. 216. Wenn man ein dreiseitiges Prisma,dessen Grundflache ist, mit einer, gegen die

ten mit ^-f-^IZ; so erhält man II (-511)-j-HLx (tl - L) - also ist x (^ - L) ^ II / (^L) -s- ; LIl; folg-liÄ) ist der Inhalt der abgekürzten Pyramide — ^ II.Z' s^L)-j-z LII-P oder

zu s(lt-i-L^./^IZ)s;welches der Liste Satz ist.

Es ist vielleicht nicht unnütz, hier noch folgenden Satz einzu-schalten.

Lehrsatz.

Eine abgekürzte Pyramide ist kleiner, als ein Pris-ma, dessen Grundfläche der halben Stimme der bei-den Grundflachen der Pyramide, und dessen Höhe derHöhe der abgekürzten Pyramide gleich ist; und zwarum eine Pyramide, von deren Grundfläche, in sofernman sie >n eine den Grundflachen der abgekürztenPyramide ahnliche Figur verwandelt, die Seiten denUnterschieden ä-hnlich liegender Seiten der beidenGrundflächen der abgekürzten Pyramide gleich sind,und deren Höhe die Halste der Höhe der abgekürztenPyramide ist.

Ferner ist die abgekürzte Pyramide größer, als einPrisma, von dessen Grundfläche, in sofern man siein eine den Grundflächen der abgekürzten Pyramideähnliche Figur verwandelt, die Seiten den halbenSummen ähnlich liegender Seiten der abgekürztenPyramide gleich sind; oder, was dasselbe ist: dessenverwandelte Grundfläche, dem in der halben Höheliegenden, mit den Gr und flachen der abgekürzten Py-ramide parallelen Schnitte derselben, die Höhe aberder Höhe der abgekürzten Pyramide gleich ist; undzwar um die Halste der vorhin beschriebenen, demobigen Unterschiede gleichen, Pyramide.

Denn man stelle sich vor, die beiden Grundflächen der abge-kürzten Pyramide ^ und L wären in Quadrate verwandelt, derenSeiten durch a und L bezeichnet werden sollen, so, daß —L —K'. Der Unterschied von -> und L sei k, so, daß a-----L-j-Ie;

so ist ^ — (d-s-k)'------L'-s-2l>Ie-j-le' und L--^IQ Der Inhalt

der abgekürzten Pyramide, welcher kl war, ist