Geometrie.

Fig. 217. ^I>LI)I? sei eine, von der Ebeneabcl, parallelmit der Grundfläche, geschnittene Pyramide? sei eine drei-

seitige Pyramide, deren Grundfläche so groß ist, als diejenigeder Pyramide S^IZI'IIie, und die mit ihr gleiche Höhe hat.Man lege die beiden Grundflächen in eine Ebene? so bildet dieEbene »l,ü, verlängert, in der dreiseitigen Pyramide, einen Schnittlich, der in der nämlichen Hohe über der gemeinschaftlichen Ebeneder Grundflächen liegt; woraus folgt, daß sich die Schnitteund uttä wie die Grundflächen I^LII und verhalten (16rS.).Da nun die Grundflächen gleich groß sind; so sind es auch dieSchnitte. Die Pyramiden Lalwäe und Il'gtt sind also auchgleich groß; denn sie haben gleiche Höhen und gleich großeGrundflächen. Die ganzen Pyramiden und I I EU

sind, aus dem nämlichen Grunde, ebenfalls gleich groß: also sindauch die abgekürzten Pyramiden und lbEHItt'g gleich

groß; folglich darf nur, um den Satz allgemein zu beweisen, derBeweis desselben für die abgekürzte dreiseitige Pyramide ge-geben werden.

Fig. 218. lEHIikg sei eine abgekürzte dreiseitige Pyramide,mit parallelen Grundflächen. Durch die drei Puncte I", g, IIlege man die Ebene EZII, welche von der abgekürzten dreiseitigenPyramide die dreiseitige Pyramide Al''EII abschneidet. DiesePyramide hat zur untern Grundfläche die IHII der abgekürzten,und ihre Höhe zur Höhe, weil ihre Spitze g in der Ebene derobcrn Grundfläche Iglr liegt.

Nachdem diese Pyramide abgezogen worden, bleibt die vier-seitige Pyramide gllilllk übrig, deren Spitze g, und deren Grund-flache llillk ist. Man lege durch die drei Puncte 1, A, II dieEbene IM, welche die vierseitige Pyramide in zwei dreiseitigegl'lll und Al'IiU thcilt. Die letzte hat zur Grundfläche die obereGrundfläche gl'tt der abgekürzten Pyramide, und zur Höhe ihreHöhe, weil ihre Spitze II in der untern Grundfläche liegt. Bishichcr sind zwei von den dreiseitigen Pyramiden abgesondert, auswelchen die abgekürzte zusammengesetzt ist.

Die dritte Pyramide ist die dreiseitige gllll. Man zieheglv mit II" parallel, und stelle sich eine neue Pyramide IlHlvvor, deren Spitze kv, und deren Grundflache Itt'II ist. Die bei-den Pyramiden haben einerlei Grundfläche I/lH und einerlei