VI. Buch. Die Polyeder. Satz 19—21.

Anmerkung. Man findet den Inhalt eines Polyeders,wenn man es in Pyramiden zerlegt; welches auf verschiedeneWeise geschehen kann. Eine der einfachsten ist: die HellendenEbenen durch die Spitze eines und desselben Korperwinkels zu legen;dadurch entstehen so viele partielle Pyramiden, als das PolyederSeiten-Ebenen hat, diejenigen ausgenommen, welche den Kör-perwinkel bilden, von welchem die Heilenden Ebenen aus-gehen.

Zwanzigster Satz. Lehrsatz.

Symmetrische Polyeder sind gleich groß.

Fig. 202. Denn: Erstlich haben zwei dreiseitige, symme-trische Pyramiden, wie 1VLE, zum gemeinschaftlichenMaße das Product der Grundflache A11L in ein Drittheil derHöhe LO, oder I'O; folglich sind diese Pyramiden gleich groß.

Zweitens laßt sich, wenn man auf irgend eine Weise einsder symmetrischen Polyeder in dreiseitige Pyramiden Heilt, das an-dere Polyeder in symmetrische dreiseitige Pyramiden Heilen. Danun die dreiseitigen symmetrischen Pyramiden einzeln gleich großsind; so sind auch die Polyeder gleich groß.

Anmerkung. Dieser Satz schien zwar unmittelbar ausdem zweiten Satze zu folgen, wo gezeigt wurde, daß, in zweisymmetrischen Polyedern, alle Bcstimmunasstückc des eilten denendes andern gleich sind; indessen war es doch nöthig, den Satzbesonders zu beweisen.

Ein und zwanzigster Satz. Lehrsatz.

Wenn eine Pyramide von einer, mit der Grund-flache parallelen, Ebene geschnitten wird; so ist dasStück, welches übrig bleibt, wenn man die kleinePyramide wegnimmt, gleich der Summe dreier Py-ramiden, welchedie Höhe der abgekürzten Pyramidezur gemeinschaftlichen Höhe haben, und derenGrundslachen die untere und die o berc Grundflacheder abgekürzten Pyramide, und eine mittcl-pro-portionale Grundflache zwischen diesen beidensind.