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Geometrie.

Zusatz. Der Inhalt einer dreiseitigen Pyramide ist gleichdein dritten Thcile des Products ihrer Grundflache in ihreHohe. *).

Neunzehnter Satz. Lehrsatz.

Fig. 214. Jede Pyramide 8^1101)15 hat zumMaße ein Dritthcil des Products der GrundflächeLOIOVL in die Höhe AO.

Denn, legt man Ebenen 81515, 3150 durch 3, und durchdie Diagonalen 1515 und 150; so wird die vielcckige Pyramide3A150OI5 in mehrere dreiseitige Pyramiden getheilt, welche alledie nämliche Hohe 30 haben. Nun werden, nach dem vorigenLehrsätze, diese Pyramiden gemessen, wenn man ihre Grundflächen.41,0, 15015 und ('Die mit einem Dritthcile der Höhe 30 mul-tiplicirt; also hat die Summe der dreiseitigen Pyramiden, d. h.die vielseitige Pyramide 8A150V15, das Product der Summe derDreiecke ^1515, I50I5, ODO, oder des Vielecks .11501115, in ^ 30,zum Maße; folglich hat die ganze Pyramide zum Maße einDritthcil des Products der Grundfläche in die Höhe.

I. Zusatz. Jede Pyramide ist ein Dritthcil eines Prismavon der nämlichen Grundfläche und Höhe.

II. Zusatz. Zwei Pyramiden von der nämlichen Höhe ver-halten sich, wie ihre Grundflächen, und zwei Pyramiden von dernämlichen Grundfläche, wie ihre Höhen.

H Die Beweise des 17. und 13. Satzes sind hier von denender nämlichen Satze in der vorigen cilften Auflage verschieden, undunstreitig kürzer und besser. Der Uebersetzcr hat in seinem, weiteroben erwähnten, Lehrbuche der Geometrie, ohne die gegenwärtigen Be-weise des Legendrischen Lehrbuchs, oder diejenigen aus dcr'l2.Auf-lage des Lehrbuchs der Geometrie von Lacroix, wo sie sich S. 169«gg. auf eine, im wesentlichen ähnliche, Art finden, oder sonst ausandern Schriften zu kennen, von den beiden Sätzen ganz ähnlicheBeweise gegeben, auch unlängst noch den Beweis des 17. Satzes,im 6. Bande des Journals der Mathematik, kürzer wiederholt. Daaber die gegenwärtige Legen drische Schrift alter ist, als des Über-setzers Lehrbuch der Geometrie; so gebührt ihrem Beweise des 17.Satzes, worauf es eigentlich ankommt, die Priorität.

Anm. d. Uebers.