VI. Buch. Die Polyeder. Satz 17. 18. 185

und s-ide, wenn sie gleiche Grundflächen und Höhen haben,gleichen Inhalts.

Achtzehnter Satz. Lehrsatz.

Der Inhalt jeder dreiseitigen Pyramide ist derdritte Theil desJnhalts eines dreiseitigen Prisma,welches mit der Pyramide gleiche Grundfläche undHöhe hat.

Fig. 216. Es sei 8/166 die gegebene dreiseitige Pyramide,und /166668 ein dreiseitiges Prisma, von gleicher Grundflächeund Höhe: dann behaupte ich, daß der Inhalt der Pyramideder dritte Theil des Inhalts des Prisma ist.

Man nehme die Pyramide SAUE von dem Prisma weg; sobleibt der Körper 8^61)6 übrig, welchen man als eine Pyra-mide mit vierseitiger Grundfläche betrachten kann, deren Scheitelin 8 liegt, und welche das Parallelogramm ^666 zur Grund-fläche hat. Man ziehe, in der Grundfläche -V666, die Diago-nal 66, und lege, durch dieselbe und durch 8, die Ebene 86!?!,welche die Pyramide, mit vierseitiger Grundfläche, in zwei drei-seitige Pyramiden 8^66 und 8666 thcilcn wird. Diese bei-den Pyramiden haben zur gemeinschaftlichen Höhe das aus demScheitel 8 auf die Ebene /166>6 gefällte Perpendikel. Aberauch ihre Grundflächen sind gleich groß, weil die Dreiecke ^166und 666 Hälften des Parallelogramms A6I)6 sind; also sinddie beiden Pyramiden 8ä.66 und 8666 gleichen Inhalts. Aberauch die Pyramide 8666 und die Pyramide 8-166 haben gleicheGrundflächen 668 und ALL; desgleichen haben sie die näm-liche Höhe, weil ihre Höhe die senkrechte Entfernung der paral-lelen Ebenen )c66 und 1)68 von einander ist. Also sind auchdie beiden Pyramiden 8V66 und 8666 gleichen Inhalts. Vor-hin ist bewiesen, daß die Pyramide 8666 so groß ist, als diePyramide 8,166; also sind alle drei Pyramiden 8166, 8666und 8^166, welche zusammen das Prisma -161) ausmachen, gleichgroß. Folglich ist der Inhalt der Pyramide 8^66 der dritteTheil vom Inhalte des Prisma V66, welches mit ihr gleicheGrundfläche und Höhe hat.