Geometrie.

Die Schnitte dieser Ebenen mit den beiden Pyramiden werdenin der einen so groß sein, als in der andern (lLr Satz, Zusatz).Es wird z. B. sein: DM^llek, DIU —Klii u. s. w. Nunnehme man die Dreiecke LDD, DIN?, EDI u. s. w. zu Grund-flachen, und setze darauf äußere Prismen, welche die Thcile ^D,DD, DIx etc., der Kante 8H zu Kanten haben. Auf die Drei-ecke riet, xbi, Irlm u. s. w. setze man, in der andern Pyramide,ebenfalls Prismen, aber innerhalb, und so, daß sie von derKante sa correspondircnde Thcile zu Kanten haben. Die Höhejedes dieser Prismen wird Ic sein.

Die Summe der äußern PriSmen, an der Pyramide 8rVD(l,ist aber an Inhalt großer, als der Inhalt dieser Pyramide;die Summe der innern Prismen, an der Pyramide salic, ist anInhalt kleiner, als diese Pyramide. Also muß die Differenzder beiden Prismen-Summen an Inhalt nothwendig kleinersein, als die vorausgesetzte Differenz des Inhalts der beiden Py-ramiden selbst.

Aber, von den Grundflächenal ,c aufwärts, ist daszweite, äußere Prisina DIN?D so groß, als das erste innerePrisina rleka, weil die Grundflächen DIN? und clok, der beidenPrismen, gleich groß sind, und weil die Prismen die nämlicheHöhe Ir haben. Eben so ist das dritte äußere Prisma Dlllll^gleichen Inhalts mit dem zweiten innern zliiä; das vierte, äu-ßere, gleichen Inhalts mit dein dritten inneren, und so weiter,zu dem letzten äußern und dem letzten innern. Alle äußernPrismen der Pyramide 8^D(?, mit Ausnahme des ersten ^DLD,finden auf diese Weise gleich große innere Prismen an der Py-ramide salrc. Mithin ist das Prisma KttLD die Differenz zwi-schen der Summe der äußern Prismen, an der Pyramide 8^D(?,und der Summe der innern Prismen, an der Pyramide sadc.Nun mußte aber diese Differenz der beiden Prismen-Summennothwendig großer sein, als die Differenz der beiden Pyrami-den: also müßte das Prisma ^IZLI) größer sein, als dasPrisma NDtlx. Es ist aber, im Gegentheil, kleiner, weil diePrismen ^D<?D, LDLx zwar gleiche Grundflachen haben, aberdie Höhe I< des ersten kleiner ist, als die Hohe iVx des zwei-ten. Es folgt also, daß die Voraussetzung, von welcher manausging, nicht Statt findet. Folglich sind die Pyramiden 8^LL