VI. Buch. Die Polyeder. Satz 16. 17. 183

8U^ und 81,c, 8L : 81, — : 1,c ; also - al, — Ltl : Im.Eben so würde sein:-LL : Im —LI): eck <?lc. Folglich sind, inden Vielecken VULDU und almcke, die Winkel einzeln gleich, undähnlich liegende Seiten proportional; mithin sind die Vieleckeähnlich.

Zusatz. und 8XVA seien zwei Pyramiden mit

gemeinschaftlicher Spitze, deren Hohen gleich sind, oder derenGrundflachen in einer und derselben Ebene liegen. Schneidetman diese Pyramiden mit einer den Grundflächen parallelenEbene, so, daß die Schnitte almcko und x^? entstehen: so be-haupte ich, daß sich die Schnitte almrlo und xy? wie die Grund-flachen XULV1Z und XVT verhalten.

Denn, da die Vielecke ULLDU und almclo ahnlich sind; soverhalt sich ihr Inhalt, wie die Quadrate ähnlich liegender Sei-ten XI und r,1>. Es ist aber tili : oi, — 8^.: 8a; also istXXÜir: nlmclo — 8X: 8cck. Aus demselben Grunde ist XV55:x^? —8X': 8x^. Da nun -llmxv? nur eine und dieselbe Ebeneist, so ist auch 8^,: 8a —8X: 8x; folglich ist : almcko

— xvx: ; also verhalten sich die Schnitte almcko und X)'X,wie die Grundflächen XI(U)U und XVX. Sind also die Grund-flachen XKX1U und XVX gleich groß; so sind es auch die ingleicher Hohe gemachten Schnitte.

Siebzehnter Satz. Lchrsa tz.

Zwei dreiseitige Pyramiden, von gleichen Grund-flachen und Höhen, sind gleich groß.

Fig. 21Z. Es seien 8VLE und salm zwei Pyramiden, de-ren Grundflächen Xlkl und -ckm, die wir in eine und dieselbeEbene gebracht annehmen, gleich groß sind, und welche dienämliche Hohe W haben. Waren diese beiden Pyramidennicht gleiches Inhalts, so sei salm die kleinere, und Xx die Hoheeines Prisma, mit der Grundflache XII(H dessen Inhalt demUnterschiede des Inhalts der beiden Pyramiden gleich ist.

Man theile die gemeinschaftliche Hohe in gleiche Theile,welche kleiner sind, als Vx. Einer dieser gleichen Theile werdedurch k bezeichnet. Durch die Theilungspuncte der Höhelege man Ebenen mit der Grundflache der Pyramiden parallel.