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Geometrie.

Zahl der Dreiecke, in welche sich die Grundflache thcilcn laßt,Einheiten hat. Da nun der Inhalt jedes dreiseitigen Prismagleich ist dem Producte der Grundflache in die Höhe, die Hoheaber für alle die nämliche ist: so folgt, daß die Summe allerpartiellen Prismen gleich ist dem Producte der Summe allerDreiecke, die ihnen zu Grundflachen dienen, in die gemeinschaft-liche Höhe. Folglich ist der Inhalt eines beliebigen vielseitigenPrisma gleich dem Producte seiner Grundfläche in seine Höhe.

Zusatz. Wenn man zwei Prismen von gleicher Höhe ver-gleicht; so verhalten sich die Producte der Grundflächen in dieHöhen, wie die Grundflächen; folglich verhalten sichzwei Prismen, von gleicher Höhe, wie die Grund-flächen, und, aus demselben Grunde, Prismen von glei-cher Grundfläche, wie die Höhen.

Sechzehnter Satz. Lehrsatz.

Fig. 214. Wenn eine Pyramide 8A3333 voneiner Ebene abll, parallel mit der Grundflache,geschnitten wird, so werden

Erstlich, die Seiten 8A, 83, 83 etc., und dieHöhe 80, in a, b, c. etc., und c> in gleichem Ver-hältnis;' e getheilt.

Zweitens ist der Schnitt abccke ein der Grund-flache A3333 ähnliches Vieleck.

Denn, erstlich, sind die Schnitte A3, ab, der parallelenEbenen A33, abc, mit einer dritten Ebene 8A3, unter einander pa-rallel (Zs B. ivr S.); folglich sind die Dreiecke 8A3 und 8abähnlich, und es verhält sich 34,:8a—83 :81,. Eben so ist83:8l,—8 (3 8c u. s. w. Also werden alle Seiten 8A, 83,83 etc. in gleichem Verhältnisse, in a, b, c. etc. geschnitten.Die Höhe 80 wird, in c>, im nämlichen Verhältnisse geschnit-ten; denn 30 und bo sind parallel; folglich ist 80 -3o--83:8b.

Zweitens. Da ab mit A3, bc mit 33, ccl mit 33etc., parallel sind; so sind die Winkel abc-^433, bcck-^333u. f. w. Ferner ist, wegen der ähnlichen Dreiecke 8,43 und8sb, A3:ab —83:8b, und, wegen der ahnlichen Dreiecke