Geometrie.

Statt der Grundflächen Allst) und -VVIAO kann man abersetzen ALx^ und )lc)X^i)I; also erhalt man:

Körp. Atä : K ü rp. A/l/ — All X Al) X ^ ül: A0 X AN X AX;folglich verhalten sich zwei rechteckige Parallclepipeden ?c.

Anmerkung. Hieraus folgt, daß man zum Maße einesrechteckigen Parallelepipcdums das Producr seiner Grundfläche inseine Höhe, oder das Product seiner drei Abmessungen anneh-men kann. Dadurch laßt sich der Inhalt aller andern Körpermessen.

Um dieses Maß genau zu verstehen, muß man sich erin-nern, daß unter Product zweier oder mehrerer Linien das Pro-duct der Zahlen verstanden wird, welche diese Linien vorstellen,und daß diese Zahlen von der Linien-Einheit abhängen, welchewillkürlich äst. Das Product der drei Abmessungen eines Pa-rallelepipcdums ist also eine Zahl, welche zwar an sich selbstnichts bedeutet, und welche sich verandern kann, je nachdem maneine andere Linien-Einheit annimmt: multiplicirt man aber nochdie drei Abmessungen eines andern Parallelepipcdums mit einan-der, indem man sie auf die nämliche Linien-Einheit bezieht; soverhalten sich die beiden Producte, wie die Körper, und dieVorstellung von der relativen Größe derselben wird deutlich.

Die Große eines Körpers, sein Volumen, oder seine Aus-dehnung, sind das, was man seinen Inhalt (sollllitä) nennt.Das Wort Inhalt wird insbesondere gebraucht, um das Maßeines Körpers zu bezeichnen. So sagt man, daß der Inhalteines rechteckigen Parallelepipcdums gleich sei dc.n Producte sei-ner Grundfläche in die Höhe, oder gleich dem Producte seinerdrei Abmessungen.

Wenn die Seite eines Cubus t ist, so ist sein Inhalt,weil seine drei Abmessungen gleich sind, IXlXI —1. Ästdie Seite 2, so ist der Inhalt 2X2X2, oder 8; ist die Seite3, so ist der Inhalt 3X3X3, oder 27 u. s. w. Verhaltensich also die Seiten der Würfel, wie 1, 2, 3 :c.; so verhältsich der Inhalt derselben, wie die Zahlen 1, 8, 27 :c. Dahernennt man auch, in der Arithmetik, ein Product von drei glei-chen Factorcn Cubus.