VI- Buch. Die Polyeder. Satz 13. 14. 17!)

Ebene O^Xl., bis sie die Ebene VEI1X in schneidet; soentsteht ein drittes Parallelcpipedum Ly, welches man mitjedem der Parallelepipcdcn LX und XX vergleichen kann.Denn, da die beiden Korper XX und X^) gleiche GrundflacheLXI1V haben; so verhalten sie sich, wie ihre Hohen LX undLX. Nicht minder verhalten sich die beiden Körper Lsi) undLX, weil sie gleiche Grundflache LXI.X haben, wie ihre HohenLI) und MI; also hat man die beiden Proportionen:

Körp. LX:Körp. Ly----LX :L0Körp. LY .- Körp. LX ^ Lv : Ml.

Multiplicirt man diese Proportionen Glied um Glied, und laßtin dem Resultate den gemeinschaftlichen Multiplicator, Korp.Ly, weg; so erhalt man

Korp. LX .-Korp. LX — LX x LX: LX X Ml.

Aber LXxLX drückt die Grundfläche LXXV, und L0XXNdie Grundflache MIIXX aus; also verhalten sich zwei rechteckigeParallelepipcdcn, von gleicher Hohe, wie ihre Grundflachen.

Vierzehnter Satz. Lehrsatz.

Rechteckige Parallelepipcdcn verhalten sich all-gemein, wie die Producte ihrer Grundflächen in dieHöhen, oder, wie die Producte ihrer drei Abmes-sungen.

Fig. 213. Denn, nachdem man die beiden Körper LXund LZ so gestellt hat, daß ihre Oberflächen den gemeinschaftli-chen Winkel LXlc haben, verlängere man die nöthigen Ebenen,damit ein drittes Parallelcpipedum LX entstehe, welches eben dieHöhe hat, wie LX, so erhält man, vermöge des vorigenSatzes:

Korp. LX : Körp. LX ^ LXXI): MIX0.Es verhalten sich aber die beiden Parallelcpipedcn XX und LZ,welche die nämliche Grundfläche MINO haben, wie ihre HöhenLX und LX; also ist

Körp. XX : Körp. LZ ^ LX : LX.Man multiplicirc diese beiden Proportionen mit einander, Gliedum Glied, und lasse, in dem Resultate, den gemeinschaftlichenMultiplicator, Körp. LX, weg; so kommt:

Körp. LX : Korp. LZ LXXD X LX : MIX0 X LX.

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