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Geometrie.

denn die Grundflächen sind gleich, weil in einem Prisma jedermit der Grundflache elLLIst parallele Schnitt, wie NIXL, dieserGrundflache gleich ist (7r S.). Die Hohen sind gleich, weilsie die Theile ^1x, x)', ^2 e>o. selbst sind. Von den 1Z glei-chen Parallelepipeden sind aber 3 in enthalten; also verhaltsich der Körper zum Körper tll-, wie 16 zu 8, oder, über-haupt, wie die Höhe -IL zur Höhe -VI.

Zweitens verhalt sich, auch wenn das Verhältniß von äeLzu .^1 nicht in Zahlen ausgedruckt werden kann, dennoch:Kürp. : Körp. ^.1- —-IL : -II. Denn, wäre es nicht so,so setze man, es sey Kürp. r1(l:Körp. -IL — -L!l: -10.Man theilc in gleiche Thcilc, jeden kleiner, als VI; so wirdwenigstens ein Theilungspunct ,n zwischen 0 und I fallen.Das Parallclepipeduin, welches ^IlLI) zur Grundflache und^iu zur Höhe hat, sei ?: so erhalt man, weil sich die Höhenund -Ini wie zwei ganze Zahlen verhalten: Kürp. L.d:1>—elL: -Im. Aber nach der Voraussetzung ist Kürp. : Korp.lIL LlL: rio, woraus folgt: Kürp. -II- - ? — : ^in.Nun ist ^.0 größer, als also müßte, damit die ProportionStatt finde, der Körper III. großer alv 1' sein. Er ist aber,im Gegenthcil, kleiner; also ist es unmöglich, daß das vierteGlied der Proportion: Körp. tld -Kürp. -IL ----- eLL : x einegrößere Linie ist, als -11. Eben so wird bewiesen, daß dasvierte Glied nicht kleiner als ^1 sein kann; mithin ist es -IIgleich; folglich verhalten sich rechtwinklige Parallelepipeden, voneinerlei Grundflache, wie ihre Hohen *).

Dreizehnter Satz. Lehrsatz.

Fig. 213. Zwei rechteckige Parallelepipedenund -^Ix, von gleicher Hohe -IL, verhalten sich, wieihre Grundslachen ^LLI) und -lAIildiO.

Nachdem man die beiden Körper, wie es die Figur vor-stellt, einen neben den andern gestellt hat, verlängere man die

*) Den zweiten Theil des Beweises kann man ersparen, wenn, wieoben, allgemein gezeigt worden ist, daß jeder Satz von zusammenge-hörigen Größen von angebbarcn auf nicht angcbbare Zahlen ausge-dehnt werden darf. An m. d. Uebers.