VI. Buch. Die Polyeder. Satz 11. 12. 17?

verwandelt werden, welches mit ihm gleiche Höheund gleich große Grundflache hat.

Fig. 210. HO sei das gegebene Parallelepipedum. Ausden Puncten V, II, E, v ziehe man VI, HIV, EE, VN aufdie Ebene der Grundfläche senkrecht: so entsteht das Parallelepi-pedum VE, welches mit VE gleichen Inhalt hat, dessen Seiten-flachen VIv, IIb, ew. aber Rechtecke sind. Ist also die Grund-flache VEEV ein Rechteck, so ist VE das rechteckige Parallele-pipedum, welches so groß ist, als das gegebene VE. Ist aberVLEV (Fig 211.) kein Rechteck; so ziehe man VE und Ilbiauf EO senkrecht, und E(st und iXE senkrecht auf die Grund-flache; so entsteht der Körper VviV EIIVEt), welcher ein recht-eckiges Parallelepipedum ist; denn, nach der Construction, ist dieGrundflache VIIiXE, so wie die ihr gegenüberliegende IlvI'si),rechtwinklig; die Seitenflächen sind es ebenfalls, weil die Kan-ten VI, Oy etc. senkrecht auf der Grundflache stehen; also istder Körper V? ein rechteckiges Parallelepipedum. Aber die bei-den Parallclepipeden ^,1' und VE können betrachtet werden, alshatten sie gleiche Grundflachen VIIIVI, und gleiche Höbe VE;also sind sie gleich groß: also ist das Parallelepipedum VE,welches zunächst in ein gleich großes Parallelepipedum VI. ver-wandelt wurde (Fig. 210 und 211), von neuem in ein gleichgroßes rechteckiges Parallelepipedum V? verwandelt worden,welches dieselbe Höhe VI hat, und dessen Grundflache VIMEso groß ist, als die Grundflache VVLV.

Zwölfter Satz. Lehrsatz.

Fig. 212. Rechteckige Parallcpipeden VE undVE, von einerlei Grundslache VIIEV, verhaltensich, wie ihre Höhen VE und VI.

Angenommen, erstlich, daß sich die Höhen VE und VI,wie zwei ganze Zahlen, z. B., wie 16 zu 8 verhalten; so theileman VE in 16 gleiche Theile, von welchen VI 8 enthalten wird,und ziehe durch die Theilungspuncte x, 2 etc., mit derGrundfläche parallele Ebenen. Diese Ebenen werden den Kör-per VE in 16 parallclcpipcdische Theile theilcn, die einandergleich sind, weil sie gleiche Grundflächen und Höhen haben;

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