VI. Buch. Die Polyeder. Satz 6—8. 173

Grundflächen Ell? und VIII) gleich; ferner die Parallelo-gramme V??'?' und Vl'.??^El!I)E, VI)!??' und V»II?—E??E: also sind die drei Ebenen, welche den KorperwinkelE, in dem Prisma El!??EI!, begrenzen, und die drei Ebenen,welche den Korperwinkel.V in dem Prisma V??I?I??si um-schließen, gleich und in ahnlicher Lage; folglich sind diese bei-den Prismen gleich (3r S.), und können in einander gelegtwerden. Aber das eine von ihnen, Vlllvl?!??^ und dasPrisma VLIIIll?? sind symmetrisch: also sind auch die andernEI>I?6EI) und Ul!)II?? symmetrisch.

Siebenter Satz. Lehrsatz.

Fig. 201. In jedem Prisma VIZEI sind dieSchnitte paralleler Ebenen XOI'YII und 8VVXV,gleiche Vielecke.

Denn, die Seiten 1X0 und 8V sind parallel, weil sie dieDurchschnitte einer Ebene VIZE? mit zwei anderen parallelenEbenen sind. Sie liegen ferner zwischen den Parallelen 1X3und 0V, welche Kanten des Prisma sind. Also ist 1X0 — 81.Aus gleichem Grunde sind die Seiten 0?, ?0> (M «zw, indem Schnitte 1X010?, einzeln, den Seiten IV, VX, XVew., in dem Schnitte 81VXV, gleich. Da nun die gleichenSeiten parallel sind, so folgt, daß die Winkel 1X0?, 0?si), desersten Schnitts, einzeln den Winkeln 81V, 1VX ew. des an-dern gleich sind; folglich sind die beiden Schnitte IXOIYII und81VXV gleiche Vielecke.

Zusatz. Jeder mit der Grundflache eines Prisma paralleleSchnitt desselben ist dieser Grundflache gleich.

Achter Satz. Lehrsa tz.

Fig. 208. Die beiden dreieckigen, symmetrischenPrismen VlZVII?? und ?(!I)?Ell, in welche sichdas Parallelcpipedum VE theilen laßt, sind glei-chen Inhalts.

Durch die Scheitel ? und ? lege man, senkrecht auf dieKante ??, die Ebenen Holle und ?sllg, welche die drei andernKanten V?, DU, L0 des Parallelepipedums, einerseits in