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Geometrie.

ll, c, andererseits in e, I,, g schneiden, so send die EbenenItalic und LeliZ gleiche Parallelogramme. Sic sind nämlichgleich, weil sie in Ebenen liegen, die auf einer und derselbengeraden Linie senkrecht stehen, und folglich parallel sind (7r S.);sie sind Parallelogramme, weil zwei gegenüberliegende Seiteneines und desselben Schnitts, aL, llc, die Durchschnitte zweierparallelen Ebenen ALLL und LL6LI mit einer und derselbenEbene sind.

Aus einem ähnlichen Grunde sind auch LaeL, und die an-dern Seitenflächen LLgc, cllllg, alllw des Körpers LallcLcÜA,Parallelogramme; also ist dieser Körper ein Prisma (6te Erkl.),und zwar ein senkrechtes Prisma, weil die Kante Ll? senkrechtauf der Ebene der Grundfläche steht.

Thcilt man nun das senkrechte Prisma LK, mittels derEbene LLltL, in zwei dreiseitige, senkrechte Prismen aLlleLKund LllcLIig; so behaupte ich, daß das dreiseitige, schiefePrisina ALLLLL, und das dreiseitige, gerade Prisma aLlleLIi,gleichen Inhalts sind.

Denn, da diese beiden Prismen den Theil ALVKsL ge-meinschaftlich haben, so darf nur bewiesen werden, daß dieübrigen Theile, nämlich die Körper LaALll und LoLLlk gleichgroß sind.

Da AML und aLLo Parallelogramme sind, so sind dieSeiten HL und as der mit ihnen parallelen Seite LL, undfolglich einander, gleich. Nimmt man also den gemeinschaftli-chen Theil Ae hinweg, so bleibt Aa—Le. Eben so wird be-wiesen, daß Lll —ttd.

Um nun die beiden Körper LaALll und LcLIIK in einan-der zu legen, werde die Grundfläche Lelr in die gleiche FlächeLall gelegt; die Seiten eL und KU fallen dann in die gleichenSeiten ->A und llv, weil sie auf der nämlichen Ebene Lallsenkrecht sind, und der Punct e m a, der Punct Ii in ll fällt.Also fallen diese beiden Körper ganz in einander; folglich istdas schiefe Prisma LALLL1I dem senkrechten Prisma LallLellan Inhalt gleich.

Eben so kann bewiesen werden, daß das schiefe PrismaLLLL1IE dem geraden Prisma LäcLLg gleich ist. Aber die