172

Geometrie.

Diagonalen, welche die Scheitel dieser Winkel ver-binden, schneiden und Halbiren sich.

Fig. 206. Wir wollen z. B. den Körpcrwinkel A mirdem ihm gegenüberliegenden 0 vergleichen; der dem WinkelKKL gleiche Winkel K^L ist auch gleich I!LL, der WinkelKAK^IIIlk-^LLK, und der Winkel VAK^LLL^IILK;folglich sind die drei ebenen Winkel, welche den Körpcrwinkel /Vumschließen, denen, die L einschließen, gleich. Ihre gegenseitigeLage aber ist, wie leicht zu sehen, verschieden; also sind, erstlich,die Körpcrwinkel und L symmetrisch (Zs B. 23r S.).

Nun wollen wir uns zwei Diagonalen KL und At?, durchgegenüberliegende Scheitel gezogen, vorstellen. Da und LLgleich und parallel sind; so ist die Figur ^KLL ein Parallelo-gramm. Also schneiden und halbsten sich die Diagonalen.Eben so wird bewiesen, daß sich die Diagonalen KL und I)kschneiden und Halbiren: also schneiden und Halbiren sich, zwei-tens, die vier Diagonalen in einem und demselben Puncte,welchen man als den Mittclpunct des Parallclepipcdums anse-hen kann.

Sechster Satz. Lehrsatz.

Fig. 207. Die Ebene kkllk, durch zwei einan-der gegenüberliegende, parallele Kanten Lk und1 )11 des Parallclepipcdums AL, theilt dasselbe inzwei symmetrische dreiseitige Prismen ALDI1KKund LllkLL I>.

Erstlich sind diese beiden Korpertheile Prismen. Denn dieDreiecke ALI) und kkkl sind gleich, weil sie gleiche und paral-lele Seiten haben; die Seitenflächen ALKK, ^1)1 lk und LUI1Ksind Parallelogramme. Also ist der Körper ^KVIIKK einPrisma. Eben so verhalt es sich mit dem Körper LIIKLLI).Ich behaupte nun, daß diese beiden Prismen symmetrisch sind.

Man construire, über der Grundfläche ein mit dem

Prisma lWOIAII symmetrisches Prisma AIZLK'KIK. Demoben bewiesenen Satze zufolge (2r S.), sind die EbenenAkk-kll und ALKK, -Wlkkst und Alibi k gleich; vergleichtman nun die Prismen LIIKLLl) und ALlilKKA'L sv sind die