VI. Buch. Die Polyeder. Satz 3 —Z. 171

welche den Körperwinkcl L begrenzen, denen, welche denKörperwinkel b einschließen, gleich. Mithin sind die beidenPrismen gleich.

Vierter Satz. Lehrsatz.

In jedem Parallepipedv sind die einander ge-genüberliegenden Ebenen gleich und parallel.

Fig. 206. Nach der Erklärung dieses Körpers sind dieGrundflächen VI3(lv und L?(lII gleiche Parallelogramme, undihre Seiten parallel. Es dars also nur bewiesen werden, daßes sich mit zwei gegenüberliegenden Seitenflächen VI3I1V undeben so verhält. Es sind ää.) und 13(3 gleich und paral-lel, weil die Figur ^k(31) ein Parallelogramm ist; aus ebendem Grunde sind ^.13 und M gleich und parallel: also sinddie Winkel DV13 und Wb' gleich (Zs B. 13r S.), und dieEbenen VV13 und (3M parallel; also sind auch die Parallelo-gramme V^VINI und (3M(l gleich. Eben so wird bewiesen,daß die gegenüberliegenden Parallelogramme und LL01I

gleich und parallel sind.

Zusatz. Da von den sechs Ebenen, die ein Parallepi-pcdum einschließen, die gegenüberliegenden je gleich und parallelsind: so können jede Ebene, und die ihr gegenüberliegende, alsGrundflächen des Parallelepipcdums betrachtet werden.

Anmerkung. Wenn drei gerade Linien ^13, Vvgegeben sind, welche durch einen und denselben Punct ^ gehen,und mit einander beliebige Winkel machen; so kann man mitdenselben ein Parallelepipedum cvnstruircn; man darf nämlichnur, durch den Endpunct jeder der drei Linien, eine Ebene mitder Ebene der beiden andern Linien parallel legen, und zwar,durch den Punct 13, eine Ebene mit I)VI3, durch II, eine Ebenemit 13/113, und durch 13 eine Ebene mit I3V1> parallel. DieDurchschnitte dieser Ebenen werden das verlangte Parallelepipe-dum bilden.

Fünfter Satz. Le h r s a tz.

In jedem P a r a l l e l cp i p cd o sind die gegen-überliegende» Körpcrwinkel symmetrisch, und die