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Geometrie.

struirtc man, über einer andern Grundfläche, ein neueS, zu demgegebenen symmetrisches, Polyeder: so würden seine Körperwin-kel zu denen des gegebenen immer symmetrisch sein; folglichwürden sie denen des symmetrischen Polyeders, über der erstenGrundfläche, gleich sein. Ferner würden die ähnlich liegendenSeiten-Ebenen immer gleich sein. Also würden die beiden,über dieser und jener Grundfläche construirten, symmetrischenPolyeder gleiche Seiten-Ebenen und gleiche Körperwinkel haben;also würden sie sich decken, und nur ein und dasselbe Polye-der geben.

Dritter Satz. Lehrsatz.

Zwei Prismen sind gleich, wenn ein Körper-winkel von drei einzeln gleichen und ähnlich lie-genden Ebenen in dem einen und in dem andernbegrenzt wird.

Fig. 200. Die Grundflächen ALElllll und slleclc!, dieParallelogramme Akt!!/ und allgi', und diejenigen LElllE undllcllg sollen gleich sein: dann behaupte ich, daß das PrismaALLI dem Prisma allci gleich ist.

Denn, man lege die Grundflächen ALEOll und allcckv ineinander, so fallen sie, weil sie gleich sind, zusammen. Nunsind die drei ebenen Winkel, welche den Körpcrwinkel L ein-schließen, denen, welche den Körperwinkel ll einschließen, gleich:nämlich ALE —alle, ALE —allg und ELE —gllc, und liegenähnlich: also sind die Körperwinkel L und b gleich; mithin fälltdie Kante LE auf die gleiche Kante dg. Auch fällt, wegen dergleichen Parallelogramme ALEll und allxk, der Schenkel Ell inden gleichen Schenkel gk, und eben so Ell in gl,. Also fälltdie obere Grundfläche llLlllllA gänzlich in die gleiche Flächekgliill, und die beiden Körper fallen ganz in einander, weil siedie nämlichen Scheitel haben (1r S.).

Zusatz. Zwei senkrechte Prismen, mit gleichenGrundflächen und Höhen, sind congruent. Denn,wenn die Kanten AL und all, und die Höhen LE und llzgleich sind, so sind die Rechtecke ALE ll und allgk gleich; eben sodie Rechtecke LEnE und llglm: also sind die drei Ebenen,