Geometrie.

Dcnn, dreht man das Trapez in!V?IV"il um mn, bis seineEbene auf inIVIIVn fällt: so wird die Seite mIV?, wegen derrechten Winkel in i» und u, auf die ihr gleiche mIVI, und u??wird auf uiX fallen; folglich werden die Trapeze in einanderfallen, und es wird IVM—IV?^ sein.

? sei ein dritter Scheitel des obcrn Polyeders, und I" derahnlich liegende im untern; so ist, eben so, IVII'----IVl'l" undM'—I?I"; folglich ist das Dreieck NIX?, durch drei beliebigeScheitel des oben: Polyeders, dem Dreiecke durch die

ahnlich liegenden Scheitel des untern, gleich.

Betrachtet man nun auf diese Weise zuerst alle Dreiecke aufder Oberfläche der Polyeder; so folgt schon, daß die Ober-flachen der beiden Polyeder aus einer gleichen Zahl von gleichenDreiecken zusammengesetzt sein werden.

Nun behaupte ich, daß wenn Dreiecke, aus der einen Ober-flache, in einer und derselben Ebene liegen, und also eine unddieselbe vieleckige Seiten-Ebene des Polyeders bilden: daß sichdann die ähnlich liegenden Dreiecke des andern Polyeders eben-falls in einer und derselben Ebene befinden, und eine gleicheSeiten-Ebene des andern Polyeders geben werden.

In der That: wenn und bel't) zwei an einander

grenzende Dreiecke sind, die in einer und derselben Ebene liegen,und aber die ahnlich liegenden: so ist der Win-

kel ÄliVe^iVIV'I". der Winkel !>«()---und, wennman IV Is) und IV? s? zöge, so würde das Dreieck IVlZXs) demDreiecke IV?k?y' gleich sein; also würde auch sein: IVIIXY

— IV?I?yk Aber, da IVI?IX() nur eine und dieselbe Ebene ist;so ist der Winkel IVl!X(?^IVII>!?-s-l'«y; also ist auch »?!>"()'

— IV?IVI"-??'IV<)Ü Wären aber die drei Ebenen IV?IV"I",

und IV?Ü?<^ nicht eine einzige, so würden sie einen Kor-perwinkel bilden, und in diesem wäre IV?IV(^<^U"IV?^-j-(Zs W. 20r S.). Da nun diese Bedingung nicht Statt fin-det; sv liegen die beiden Dreiecke Ä?Ü»"I" und in einerund derselben Ebene.

Daraus folgt, daß jede, sowohl dreieckige, als vielcckigeSeiten-Ebene des einen Polyeders der ahnlich liegenden Seiten-Ebene des andern gleich ist, und daß also die beiden Polygone