VI. Buch. Die Polyeder. Satz 1. 2. Ik?

ander verschieden sein. Dann aber würden offenbar einige derneuen Ebenen das erste Polyeder schneiden; es würden also ei-nige Scheitel über und andere anter diesen Ebenen liegen, wel-ches bei einem convcxen Polyeder nicht möglich ist: folglich müs-sen zwei Polyeder, wenn sie die nämlichen und gleich viel Schei-tel haben, nothwcndig ganz in einander fallen.

Anmerkung. Wenn die Puncte A, L, k, kv ew., welchedie Scheitel eines Polyeders sein sollen, gegeben sind; so ist esleicht, das Polyeder zu beschreiben.

Fig. 204. Man wähle zuerst drei benachbarte Puncte0, k, II, von der Art, daß die Ebene VKH vielleicht nochdurch andere Puncte Iv, E geht, alle übrige Puncte aber an ei-ner Seite liegen bleiben, entweder über oder unter der Ebene;so wird diese Ebene VKII, oder VKIIkvE, eine Ebene des Po-lyeders sein. Durch eine Seite dieser Ebene, z. B. KU, legeman eine Ebene und drehe dieselbe, bis sie einen neuen PunctI trifft, oder mehrere, wie k, I, zugleich: dann ist diese Ebeneeine neue Ebene KKII des Polyeders KKIll. Man fahre fort,Ebenen durch die gefundenen Seiten zu legen, bis der Körperganz umschlossen ist; so wird dieser Körper das verlangte Po-lyeder sein: denn zwei verschiedene Polyeder, mit den nämlichenScheiteln, sind nicht möglich.

Z w e i t e r S a tz. Lehrsatz.

In zwei symmetrischen Polyedern sind ahnlichliegende Seiten-Ebenen einzeln gleich, und dieNeigung zweier zusammenstoßenden Ebenen, indem einen Körper, ist der Neigung der ahnlich lie-genden Ebenen in dem andern gleich.

Fig. 206. sei die gemeinschaftliche Grundfläche

der beiden Polyeder; ZI und i>! sollen die Scheitel zweier belie-bigen Körperwinkcl des einen Polyeders sein, ZK und Zill dieahnlich liegenden Scheitel des andern: so müssen, der Erklärungzufolge, die geraden Linien ZIZK und ZlZK aus der Ebene AHEsenkrecht sein, und in den Puncten in und o, wo sie die Ebeneschneiden, von dieser Ebene halbirt werden. Nun behaupte ich,daß die Entfernungen ZM und ZKZK gleich sind.