Geometrie.

der Ebenen ALS und ^IZL gleich ist der Neigung der ahnlichliegenden Ebenen DIL und DLL.

XVIII. Wenn man ein Dreieck durch drei Winkelscheiteleines Polyeders legt, die sich in einer und derselben Ebene be-finden: so kann man sich vorstellen, daß die Scheitel der ver-schiedenen andern Körpcnvinkcl des Polyeders, welche außer derEbene der Grundflache liegen, die Spitzen eben so vieler drei-eckiger Pyramiden sind, welche zur gemeinschaftlichen Grundflächedas vorhin bezeichnete Dreieck haben. Jede dieser Pyramidenbestimmt die Lage des zugehörigen Korperwinkels gegen dieGrundfläche.

Demnach sind zwei Polyeder ahnlich, wenn sie gleicheGrundflächen haben, und wenn die Scheitel der ähnlich liegen-den Körperwinkel, außerhalb der Grundfläche, einzeln, durchähnliche dreieckige Pyramiden bestimmt werden.

XIX. Ich werde die Scheitel der verschiedenen Körpcrwin-kel eines Polyeders Scheitel (soinumts) des Polyedersnennen.

Anmerkung. Alle Polyeder, welche hier betrachtet wer-den sollen, haben ausspringcnde Winkel; oder sind conver.So heißen nämlich diejenigen Körper, deren äußere Flache voneiner geraden Linie in nicht mehr als zwei Puncten geschnittenwerden kann. In diesen Polyedern kann keine Seiten-Ebene,verlängert, den Körper schneiden; also kann auch das Polyedernicht zum Theil über und zumTheil unter der Ebene einer beliebigenvon seinen Seiten liegen. Es liegt ganz an der nämlichen Seiteeiner solchen Ebene.

E r st e r S a tz. Lehrsatz.

Zwei Polyeder können nicht einerlei und gleichviel Scheitel haben, ohne ganz in einander zufallen.

Denn man setze: eins der beiden Polyeder sei gegeben; somüßten, wenn man ein anderes mit den nämlichen und eben sovielen Scheiteln construiren könnte, dessen Ebenen nothwendignicht alle mit denen des ersten durch die nämlichen Puncte ge-hen; denn sonst würden die beiden Polyeder nicht mehr von ein-