V. B. Von d. Ebene u. d. korpcrl. Winkeln. S. 26. 1«l

Denn, wenn man einen Korperwinkel mit den drei Ebenen-winkeln 1U8A, A8L und L8L" beschreibt; so ist die Neigungder Ebenen, in welchen die gegebenen Winkel A8U" und A8Lliegen, dem gegebenen Winkel LAb gleich ^).

Fig. 139. Anmerkung. Wenn ein Korperwinkel vier-seitig (guaclrupls), oder von vier Ebenenwinkeln A8L, LLlchL8V und I>LA begrenzt wird; so sind diese vier Winkel zurBestimmung der gegenseitigen Neigung der Ebenen, in welchendie Winkel liegen, nicht mehr hinreichend; denn, mit den näm-lichen Winkeln können unzahlige verschiedene Korperwinkel be-schrieben werden. Kommt aber noch eine Bedingung hinzu, z. B.die Neigung zweier Ebenen A8U und L8L; so ist der Körper-winkel vollkommen bestimmt, und man kann die Neigung zweierbeliebigen Ebenen finden. Man stelle sich nämlich einen drei-seitigen (u-iple) Körperwinkcl, mit den Ebenen A8L, L3L,A8L, vor; so sind die beiden ersten Winkel gegeben; desgleichendie Neigung ihrer Ebenen. Also würde man, durch die vorigeAufgabe, den dritten Winkel A8L finden können. Darauf sindalso in dem dreiseitigen Körperwinkel, mit den EbencnwinkelnA8L, A8I) und O8L, diese drei Winkel bekannt; mithin ist dieserdreiseitige Körperwinkel bestimmt. Aber der vierseitige Körperwinkclist aus den beiden beschriebenen dreiseitigen Körperwinkeln zu-sammengesetzt; also ist derselbe bestimmt, weil es die dreiseiti-gen sind.

Der Winkel zwischen den beiden Ebenen A8U und V8Lwürde sich unmittelbar, vermittelst des zweiten dreiseitigen Kör-pcrwinkcls, finden lassen. Um den Winkel zwischen den beidenEbenen L8L und L8D zu finden, müßte man, in dem einenpartiellen Körperwinkcl, den Winkel zwischen den beiden EbenenALL und OLL, und in dem andern, den Winkel zwischen denbeiden Ebenen ALL und OLL suchen Die Summe dieser bei-den Winkel würde der Winkel zwischen den Ebenen LLL undOLL sein.

*) Meines Erachtens gehören diese beiden Aufgaben aus derZeichenkunst, namentlich aus der beschreibenden Geometrie (Zooms-tris ässoi-ssitive), nicht hieher. Anm. d. Uebers.