Geometrie.

Da nun, in dem gleichschenkligen Dreiecke U'8I, die LinieU8, verlängert, auf der Grundlinie U'I senkrecht steht; so istder Winkel U8I^ ('8L"^A8e-chA8U'. Und da, indemgleichschenkligen Dreiecke U8IA, die Linie 8L auf UIA senkrechtist; so ist der Winkel U8IA —U8U. Ferner ist, wegen derglei-chen Dreiecke A8U und A8U', der Winkel A8U—A8U'; also istU8U, oder U8IA,^-A8c! —A8L'.

Daraus folgt, daß die Ausgabe möglich ist, sobald derdritte Winkel U8U" kleiner ist, als die Summe der beiden an-dern A8L und A8Ust und größer, als ihr Unterschied; welcheBedingung auch aus dem ein und zwanzigsten Lehrsatze folgt,weil, zufolge dieses Lehrsatzes, E8L"-< A8U-j-A8U' undA8U<c3L"-s-A8U', oder c8ö"> ä8U—A8L' sein muß.

Fünf und zwanzigster Satz. Aufgabe.

Aus zweien von den drei Ebcnenwinkeln, dieeinen Körperwinkel bilden, und dem Winkel, wel-chen ihre Ebenen einschließen, den dritten Ebenen-winkel zu finden.

Fig. 198. Die beiden gegebenen Ebcnenwinkel sollen A8U',und A8L sein. Man nehme einstweilen an, daß U8U" der dritteWinkel sei, welchen man sucht; so ist, wenn man dieselbe Zeich-nung macht, wie in der vorigen Aufgabe, der, von den Ebenender beiden ersten Winkel, eingeschlossene Winkel gleich UAb.Aber, eben wie man den Winkel UAI, aus U8L" finden kann,wenn die beiden übrigen gegeben sind, laßt sich auch L8L" ausUAl> finden; welches also die Aufgabe auflöset.

Man nehme 8U' willkürlich an, und ziehe auf 8A dasunbestimmte Perpendikel LUD, dann mache man den Winkel U^bgleich dem gegebenen Winkel zwischen den beiden Ebenen. Ausdem Puncte d, wo der Schenkel AI> den, aus A, mit demHalbmesser AU' beschriebenen, Kreisumfaug schneidet, ziehe manauf AU das Perpendikel llO, und aus dem Puncte 0, auf 8U,das unbestimmte Perpendikel 0UU'. Dieses schneide man in U"so ab, daß 8U" —8U' ist; so ist U8U" der gesuchte dritteEbenenwinkel.