V. B. Von d. Ebene u. d. korperl. Winkeln. S. 24. 15!)

endlich 4b; so ist 04b die gesuchte Neigung der beiden Ebenen480 und 4810

Es kommt nur daraus an, zu zeigen, daß das Dreieck40I>, in der Ebene, dem Dreiecke 401k, am Körper, gleich ist.Die beiden Dreiecke 1084 und L84 sind in 4 rechtwinklig; dieWinkel in 8 sind gleich; also sind die Winkel in 11 und 10ebenfalls gleich. Aber die Hypothcnuse 810 ist der Hypothcnuse811 gleich. Folglich sind diese Dreiecke gleich; mithin ist 84, inder ebenen Figur, der 84, am Körper, gleich; eben so ist 410,oder die gleiche Linie 4b, in der ebenen Figur, der 4L, amKörper, gleich. Auf gleiche Art wird bewiesen, daß 80 hierund dort gleich ist; woraus folgt, daß das Viereck 8400, undfolglich 40, in beiden Figuren gleich ist; folglich haben dierechtwinkligen Dreiecke 40i> und 40L, in den beiden Figuren,gleiche Hypothcnuscn und eine gleiche Seite; mithin sind siegleich, und der, durch die Zeichnung auf der Ebene gefundeneWinkel 04b, ist gleich der Neigung der beiden Ebenen 8411 und840 am Körper.

Fallt der Punct 0 zwischen 4 und 10, in der ebenen Fi-gur; so ist der Winkel 04b stumpf. Er mißt aber immer diewahre Neigung der Ebenen. Es ist die gesuchte Neigung durch04k, und nicht durch 04b, bezeichnet worden, damit die Auf-lösung für alle Falle ohne Ausnahme passe.

Anmerkung. Es laßt sich fragen, ob sich nicht immermit drei beliebigen Winkeln, ein Körpcrwinkcl beschreibenlasse? Zuerst muß die Summe der drei gegebenen Winkel kleinerals vier rechte sein, weil sonst der Körpcrwinkcl nicht beschriebenwerden kann; (22r S.). Sodann muß, wenn man zwei be-liebige Winkel 1084 und 480 nimmt, der dritte 0811" von derArt sein, daß das Perpendikel L"0, auf die Seite 80, denDurchmesser 100, zwischen seinen Enden 10 und 0, schneidet.Der Winkel 08L" wird also dadurch begrenzt, daß das Perpen-dikel L"0 zwischen 10 und 0 durchgehen muß. Man ziehe, aus10 und 0, auf 08, die Perpendikel 101 und .010, welche den, mitdem Halbmesser 811" beschriebenen, Krcisumfang in I und X.schneiden; so sind 081 und 0810 die Grenzen des Winkels08L".