Geometrie.

Ebenen, in welchen die nämlichen Winkel liegen, gegen einandergleiche Neigung haben. Diese beiden Körpcrwinkel, welche gleichsind, ohne sich zu decken, sollen symmetrisch-gleiche, odersymmetrische Korperwinkel heißen.

Bei Figuren in der Ebene giebt es keine besondre symme-trische Gleichheit, und alle Figuren, die man symmetrisch gleichnennen könnte, sind absolut gleich, und decken sich. Dieß kommtdaher, daß man eine ebene Figur umkehren und, ohne Etwaszu verändern, was unten war, oben legen kann, und umge-kehrt. Anders ist es mit den Körpern, wo die dritte Abmessungin zwei verschiedenen Richtungen genommen werden kann. *).

*) Die sorgfaltige Behandlung der Lehre von den symmetrischenFiguren im Räume ist einer der Vorzüge des Legen krischenLehrbuches der Geometrie. Anm. d. Uebers.

Vier und zwanzigster Satz. Aufgabe.

Aus drei gegebenen Ebenen winkeln, welche ei-nen Körpcrwinkel bilden, durch eine Zeichnung inder Ebene den Winkel zu finden, welchen zwei je-ner Ebenen mit einander machen.

Fig. 198. 8 sei der gegebene Körpcrwinkel, dessen dreiEbencnwinkcl, A8V, A80 und L80, bekannt sind: man verlangtdie Winkel, welche zwei dieser drei Ebenen mit einander machen,z. B. die Ebenen F8I5 und A8E

Man stelle sich dieselbe Figur vor, wie beim vorigen Lehr-satze; so ist OAkZ der verlangte Winkel. Dieser Winkel soll al-so, durch eine Zeichnung in der Ebene, gefunden werden.

Zu diesem Ende mache man, in einer Ebene, die WinkelNVA, A80 und L"80 den Winkeln L8A, l180 und L80 desKörpers gleich; serner LV und L"8, jedes gleich L8 am Kör-per; aus den Puncten und Ii" ziehe man und auf8A und 8E senkrecht, welche sich in irgend einem Punctc Oschneiden werden. Aus dem Punctc 0 beschreibe man, mit demHalbmesser Avsi den Halbkreis VGL. Darauf ziehe man Obauf senkrecht, welche den Kreisumfang in I) schneidet, und