V. B. Von d. Ebene n. d. korpcrl. Winkeln. S. 23. 157

legt werden kann. Legt man also 8tV auf PL, so fallt 8L aufPb, und der Punct O in den Punct L. Aber, wegen derGleichheit der Dreiecke ^LOL und I>LL, ist die, auf die Ebene^8L senkrechte Linie OL, der auf die Ebene POL senkrechtenLL gleich. Da nun diese Perpendikel auch nach einerlei Seitehin liegen, so fallt der Punct L in den Punct L, die Linie 8Lauf Pbl, und die beiden Korperwinkel fallen ganz in einander.

Dieses Jncinanderfallen findet aber nur dann Statt, wennman annimmt, daß die gleichen Ebcnenwinkel in einerlei Artaus einander folgen. Denn, folgten sie in umgekehr-ter Ordnung auf einander, oder, was das nämliche ist:lagen die Perpendikel OL und gegen die Ebenen ^L8L undHPK, statt an den nämlichen, an entgegengesetzten Seiten: sowäre es unmöglich, die beiden Korperwinkel in einander fallenzu machen. Gleichwohl hätten, zufolge des Lehrsatzes, die Ebe-nen, in welchen die gleichen Winkel liegen, gleiche Neigung ge-gen einander; also waren, eben so wohl, die Korperwinkel, inallen ihren Bcstimmungsstückcn, einander vollkommen gleich, ob-schon sie sich nicht decken ^).

Es ist gut, diese Art von Gleichheit, welche keine absolute,oder kein Decken ist, durch eine besondere Benennung zu unter-scheiden. Wir wollen sie: Symmetrische Gleichheitsegulitä pur s^niätrie) nennen.

Es sollen also zwei Korperwinkel, welche von drei Ebencn-winkeln gebildet werden, die zwar einzeln einander gleich sind,die aber in umgekehrter Ordnung auf einander folgen, sym-metrisch gleiche, oder blos symmetrische Korperwin-kel heißen.

Dieselbe Bemerkung paßt auf Korperwinkel, welche vonmehr als drei Ebenenwinkeln begrenzt werden. Es können ineinem Korperwinkel, der von den Ebencnwinkeln L, L, L, Lbegrenzt wird, und in einem andern, der die nämlichen Winkelhat, aber in der umgekehrten Ordnung L, O, 0, L, die

*) Es folgt daraus, daß die Gleichheit der Winkel zwischen denKanten, und zwischen den Ebenen, nicht zur absoluten Gleichheit derKörperwinkel hinreicht. Anm. d. Uebers.